Exercícios Resolvidos de Transformada de Derivadas

UNICAMP – Cálculo 3 – Exame 2013 – 2b

Dado que

F s = 2 s 2 ( s 2 + 4 )

é a transformada de Laplace de f ( f = L - 1 [ F ] ), calcule L [ f ' ] e L [ f ' ' ] , sendo f 0 = 3 e f ' 0 = - 1 .

Passo 1

Temos aqui um F s = L [ f t ]

F s = 2 s 2 ( s 2 + 4 )

e buscamos L [ f ' ] e L [ f ' ' ] .

Para a primeira derivada,

L f ' = s . F s - f ( 0 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos fazer essas contas então:

L f ' = s . 2 s 2 ( s 2 + 4 ) - 3

L f ' = 2 s ( s 2 + 4 ) - 3

Passo 3

Para a segunda derivada:

L f ' ' = s 2 . F s - s . f 0 - f ' ( 0 )

Passo 4

Então, fazendo as contas

L f ' ' = s 2 . 2 s 2 ( s 2 + 4 ) - s . 3 - ( - 1 )

L f ' ' = 2 s 2 + 4 - 3 s + 1

Resposta

L f ' = 2 s ( s 2 + 4 ) - 3 ; L f ' ' = 2 s 2 + 4 - 3 s + 1

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