Exercícios Resolvidos de Velocidade de Escape

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Enunciado

Você esteve visitando um planeta distante. Suas medições determinaram que a massa do planeta é duas vezes maior que a da Terra, mas a aceleração de queda livre na sua superfície corresponde à apenas um quarto da que existe na Terra. Para voltar à Terra você precisa escapar da atração gravitacional do planeta. O raio do planeta e a velocidade mínima que seu foguete precisa atingir são respectivamente:

Considere G = 6,67 x 10 - 11 N.m2 /kg2 ; Massa da Terra = 5,98x 10 24 Kg; Raio da Terra = 6,37 x 10 6 m.

a) 1,8 x 10 7 m e 9,4 x 10 3 m/s

b) 3,2 x 10 9 m e 4,9 x 10 3 m/s

c) 1,8 x 10 7 m e 1,06 x 10 4 m/s

d) 3,2 x 10 9 m e 1,06 x 10 4 m/s

e) 8,7 x 10 7 m e 9,4 x 10 3 m/s

Passo 1

Bora simboraaaa! Pra gente calcular o raio, basta a gente relacionar os dados que a questão nos deu! Ela falou que a gravidade do planeta é ¼ da gravidade da Terra, então:

g p l a n e t a = g t e r r a 4

Agora é so a gente aplicar a fórmulinha pra calcular a gravidade de um planeta, que é:

g = M G r 2

Então temos:

G M p l a n e t a r p l a n e t a 2 = G M t e r r a 4 r t e r r a 2

Mas a questão também nos disse que M p l a n e t a = 2 M t e r r a , então a gente fica com:

G 2 M t e r r s r p l a n e t a 2 = G M t e r r a 4 r t e r r a 2

2 r p l a n e t a 2 = 1 4 r t e r r a 2

r p l a n e t a = 2 2 r t e r r a = 1,8 x 10 7 m

Massa demais!!

Passo 2

Como a gente quer a velocidade pra sair da órbita do planeta, a gente tá falando exatamente da velocidade de escape! E como a gente já descobriu o raio no passo anterior, fica fácil demais né não?

v = 2 G M p l a n e t a r = 4 G M t e r r a r

Subsituindo os valores e fazendo as continhas, a gente tem que a velocidade de escape do planeta vale 9,42 x 10 3 m / s   Prontinhooo!

Resposta

a) 1,8 x 10 7 m e 9,4 x 10 3 m/s

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