Exercícios Resolvidos de Vigas – Efeitos externos

J.L. Meriam e L.G. Kraige, Mecânica para Engenharia, Estática, 6º ed. RJ: LTC, 2012, pp. 205-5/102

Calcule as reações dos apoios em A e B para a viga submetida às duas cargas distribuídas com variação linear.

Passo 1

Primeiro vamos montar o diagrama de corpo livre:

Agora temos que transformar essas forças distribuídas em forças pontuais. Repare que temos dois trapézios. Então, vamos dividir cada trapézio em um retângulo e um triângulo, assim:

Vamos chamar cada área de a , b , c e d e vamos calcular suas resultantes:

  • Área a :
  • F a   = 4 ( 4 ) = 16   k N

    Sabemos que a força resultante fica na metade do comprimento do retângulo:

    x - a   = 1 2 ( 4 ) = 2   m

  • Área b :
  • F b   = 4 ( 4 ) 2 = 8   k N

    Essa força resultante fica localizada à 1 3 da altura do triângulo, então:

    x - b   = 2 3 ( 4 ) = 8 3   m

  • Área c :
  • F c   = 8 ( 3 ) 2 = 12   k N

    Quando temos um triângulo, a força resultante fica à 1 3 da altura:

    x - c   = 1 3 ( 3 ) = 1   m

  • Área d :

F d   = 2 ( 3 ) = 6   k N

A posição da força resultante é:

x - d   = 1 2 ( 3 ) = 3 2   m

Então, como ficou nosso diagrama de corpo livre no final das contas?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Precisamos agora escolher um ponto de referência para calcular os momentos. Vamos escolher o ponto A :

∑ M A = 0 →   B y 7 - 16 2 - 8 8 3 - 12 5 - 6 11 2 = 0

B y = 20,9   k N

Passo 3

Nosso próximo passo é fazer o somatório das forças. Repare que a única força horizontal é a nossa reação A x , logo ela será nula. Escrevendo matematicamente, temos:

∑ F x = 0   →   A x = 0

Agora vamos fazer o somatório das forças na vertical:

∑ F Y = 0   →   A y + 20,9 -   16 - 8 - 12 - 6   = 0

A y = 21,1   k N

Resposta

A x = 0

A y = 21,1   k N

B y = 20,9   k N

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