Exercícios Resolvidos de Vigas – Efeitos externos

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2012, 206, 5/114

Determine as reações em A e B para a viga submetida a cargas distribuída e concentrada.

Passo 1

O diagrama de corpo livre desta viga fica assim:

Repare que no ponto B temos um apoio que impede movimento na vertical e na horizontal, enquanto que no ponto A temos um apoio que impede apenas o movimento vertical.

Veja que equação de w é dada por:

w = w 0 + k x 2

Temos que descobrir o valor de k nesta equação.

Quando x = 0 temos que w = 2 , então vamos substituir isso na nossa equação:

2 = w 0 + k 0 2     →       w 0 = 2

Quando x = 2 temos que w = 6 , então:

6 = 2 + k 2 2     →     k = 1

Assim, a nossa equação fica:

w = 2 + x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para achar as reações, temos que calcular a resultante R do carregamento distribuído. Para isso é só integrarmos a equação da curva ao longo do comprimento da viga em que o carregamento atua:

R = ∫ 0 2 w d x = ∫ 0 2 2 + x 2 d x

R = 2 x + x 3 3 | 0 2

R = 6,67   k N

Passo 3

Para calcular a coordenada x -   centróide do carregamento distribuído vamos usar:

x - = ∫ w x d x R

Assim:

∫ w x d x = ∫ 0 2 2 + x 2 x d x = ∫ 0 2 2 x + x 3 d x

∫ w x d x = x 2 + x 4 4 | 0 2

∫ w x d x = 8   k N ⋅ m

A resultante sabemos que é R = 6,67   k N , então vamos ter que:

x - = 8 6,67             →           x - = 1,20   m

Passo 4

Vamos calcular o somatório de momentos com relação ao ponto B :

∑ M B = 0

Vamos considerar o sentido de giro anti-horário com positivo. E repare que o braço de alavanca da resultante R do carregamento distribuído é:

Então, teremos:

∑ M B = 0

- A y 1,8 + 6,67 0,8 + 0,4 + 4 0,5 = 0

A y = 5,56   k N

Passo 5

Agora podemos achar a força B y fazendo o equilíbrio de forças verticais:

∑ F y = 0       →         A y + B y - R = 0

B y = 6,67 - 5,56

B y = 1,11   k N

Passo 6

E para finalizar vamos achar a força B x fazendo o equilíbrio de forças horizontais:

∑ F x = 0       →       B x - 4 = 0

B x = 4   k N

Resposta

A y = 5,56   k N

B x = 4   k N

B y = 1,11   k N

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