Exercícios Resolvidos de Vigas – Efeitos externos

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 205, 5/106

Determine a força e o momento de reação no apoio A para a viga engastada que está submetida a uma carga distribuída senoidal.

Passo 1

Teremos duas reações no ponto A : A força de reação e o momento de reação, já que a viga está engastada:

Teremos que satisfazer duas condições:

∑ F → = 0 →

∑ M A = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A distribuição de forças senoidal pode ser modelada por:

w = w 0 s e n π x l

Já que em x = 0 :

w = w 0 s e n 0 = 0

E em x = l :

w = w 0 s e n π l l = w 0 s e n π = 0

Pra achar a resultante, é só integrar:

R W = ∫ 0 l w 0 s e n π x l d x = - w 0 l π cos ⁡ π x l 0 l = - w 0 l π cos ⁡ π + w 0 l π cos ⁡ 0

= 2 w 0 l π

Pela primeira condição:

∑ F = 0   → R A - 2 w 0 l π = 0 → R A = 2 w 0 l π

Passo 3

E o momento?

Bom, o momento resultante da distribuição é o momento gerado pela força resultante. E onde ela está localizada? No centro da distribuição, já que estamos falando de uma distribuição simétrica.

Assim:

M w = 2 w 0 l π l 2 = w 0 l 2 π

Passo 4

Assim, pela segunda condição, o momento em A vale:

M A - w 0 l 2 π = 0 → M A = w 0 l 2 π

Resposta

R A = 2 w 0 l π

M A = w 0 l 2 π

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas