Exercícios Resolvidos de Vigas – Efeitos externos

J.L. Meriam e L.G. Kraige, Mecânica para Engenharia, Estática, 6º ed. RJ: LTC, 2012, pp. 206-5/112

Determine as reações no apoio para a viga que está submetida a uma combinação de cargas distribuídas uniforme e parabólica.

Passo 1

Primeiro vamos montar o diagrama de corpo livre:

Agora temos que transformar essas forças distribuídas em forças pontuais. Perceba que temos um retângulo e uma parábola:

Vamos calcular a força resultante de cada uma dessas áreas:

  • Retângulo :
  • R 1   = 8 ( 3 ) = 24   k N

    Sabemos que a força resultante fica na metade do comprimento do retângulo:

    x - 1   = 1 2 ( 3 ) = 1,5   m

  • Parábola: antes de tudo vamos colocar a origem dos eixo onde começa a parábola, assim:

A equação geral de uma parábola com a concavidade para baixo é: ω = ω o - k x 2 .

Quando x = 0   →   ω = 8 k N / m , então:

8 = ω o - k 0 2 → ω o = 8

Quando x = 2   →   ω = 0 :

0 = 8 - k 2 2 → k = 2

Então, a equação da nossa parábola é: ω = 8 - 2 x 2 . Agora temos que integrar essa equação ao longo do comprimento da barra que ela está atuando para obter a força resultante R 2 :

R 2   = ∫ 0 2 ω d x = ∫ 0 2 8 - 2 x 2 d x = 8 x - 2 3 x 3 | 0 2 =   10,67 k N

Para saber a localização da força resultante neste caso vamos usar esta equação:

x - 2   = ∫ 0 2 ω x d x R 2

Primeiro vamos resolver isso aqui:

∫ 0 2 ω x d x = ∫ 0 2 8 - 2 x 2 x d x = ∫ 0 2 8 x - 2 x 3 d x

= 4 x 2 - 1 2 x 4 | 0 2 =   8 k N

Assim, vamos ter:

x - 2   = 8 10,67 = 0,75 m

Agora vamos montar nosso diagrama de corpo livre com essas resultantes:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nosso próximo passo é escolher um ponto de referência para calcular os momentos. Vamos escolher o ponto A :

∑ M A = 0 →   M A - 24 1,5 - 10,67 3,75 = 0

M A = 76   k N m

Passo 3

Repare que a única força horizontal é a nossa reação A x , logo ela será nula:

∑ F x = 0   →   A x = 0

Agora vamos fazer o somatório das forças na vertical:

∑ F Y = 0   →   A y -   24 - 10,67   = 0

A y = 34,67   k N

Resposta

A x = 0

A y = 34,67   k N

M A = 76   k N m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas