Exercícios Resolvidos de Vigas – Efeitos externos

Ver Teoria

Enunciado

Determine as reações no apoio para a viga que está submetida a uma combinação de cargas distribuídas uniforme e parabólica.

Passo 1

Primeiro vamos montar o diagrama de corpo livre:

Agora temos que transformar essas forças distribuídas em forças pontuais. Perceba que temos um retângulo e uma parábola:

Vamos calcular a força resultante de cada uma dessas áreas:

  • Retângulo :
  • R 1   = 8 ( 3 ) = 24   k N

    Sabemos que a força resultante fica na metade do comprimento do retângulo:

    x - 1   = 1 2 ( 3 ) = 1,5   m

  • Parábola: antes de tudo vamos colocar a origem dos eixo onde começa a parábola, assim:

A equação geral de uma parábola com a concavidade para baixo é: ω = ω o - k x 2 .

Quando x = 0   →   ω = 8 k N / m , então:

8 = ω o - k 0 2 → ω o = 8

Quando x = 2   →   ω = 0 :

0 = 8 - k 2 2 → k = 2

Então, a equação da nossa parábola é: ω = 8 - 2 x 2 . Agora temos que integrar essa equação ao longo do comprimento da barra que ela está atuando para obter a força resultante R 2 :

R 2   = ∫ 0 2 ω d x = ∫ 0 2 8 - 2 x 2 d x = 8 x - 2 3 x 3 | 0 2 =   10,67 k N

Para saber a localização da força resultante neste caso vamos usar esta equação:

x - 2   = ∫ 0 2 ω x d x R 2

Primeiro vamos resolver isso aqui:

∫ 0 2 ω x d x = ∫ 0 2 8 - 2 x 2 x d x = ∫ 0 2 8 x - 2 x 3 d x

= 4 x 2 - 1 2 x 4 | 0 2 =   8 k N

Assim, vamos ter:

x - 2   = 8 10,67 = 0,75 m

Agora vamos montar nosso diagrama de corpo livre com essas resultantes:

Passo 2

Nosso próximo passo é escolher um ponto de referência para calcular os momentos. Vamos escolher o ponto A :

∑ M A = 0 →   M A - 24 1,5 - 10,67 3,75 = 0

M A = 76   k N m

Passo 3

Repare que a única força horizontal é a nossa reação A x , logo ela será nula:

∑ F x = 0   →   A x = 0

Agora vamos fazer o somatório das forças na vertical:

∑ F Y = 0   →   A y -   24 - 10,67   = 0

A y = 34,67   k N

Resposta

A x = 0

A y = 34,67   k N

M A = 76   k N m

Exercícios de Livros Relacionados

Se a massa do contrapeso em A é 6500k g , determine a força que a comporta exerce sobre o anteparo liso em C . A comporta é articulada em B e tem 1m de largura. A densidade da água é ρ w = 1M g / m 3
Determine a massa do contrapeso A se a comporta de 1m de largura está prestes a abrir quando a àgua está no nível mostrado. A comporta é articulada em B e mantida pelo anteparo liso em C . A densidade
A placa de aço elíptica B é usada para selar a abertura no tanque de armazenamento de água. Determine a intensidade da força hidrostática resultante que atua sobre ela. A densidade da água é ρ w = 1 M
A comporta AB possui 8 m de largura. Determine as componentes horizontal e vertical da força que atua sobre o pino em B e a reação vertical no suporte liso A; p = 1,0 Mg/m³.
109- Determine a força e o momento de reação no apoio A da viga em balanço que está submetida a carga distribuída mostrada.