1.

Sejam H = s p a n 1 3 0 1 , 3 3 - 1 - 1 , 3 0 3 - 3 e v = 7 1 3 1 . Calcule R H v .

Resolução
2.

Determine as matrizes das T L s T : R n → R n :

a   n = 2 , reflexão em torno da reta 2 x - 4 y = 0

b   n = 2 , reflexão em torno da reta y = 3 x

c   n = 3 , reflexão em torno do plano x - y + z = 0

Resolução
3.

Em R n com o produto interno usual, seja W um subespaço não trivial. Sejam P W e R W respectivamente a projeção e a reflexão ortogonais com respeito a W . Considere as seguintes afirmações:

I u → + R W u → é ortogonal a W .

I I u → + P W u → 2 = u → 2 + P W u → 2

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

( b ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

( c ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

( d ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

Resolução
4.

Compute a reflexão ortogonal do vetor - 3 , - 4,2 em torno do espaço H , onde H é o conjunto solução da equação 2 x + y - z = 0 .

a   5,0 , - 2

b   1 , - 2,0

c   3 , - 4,2

d   2,1 , - 1

Resolução
5.

Seja H um subespaço vetorial do R n . (Projeções e reflexões desta questão são ortogonais.) Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

  1. A transformação obtida primeiro projetando em H e depois refletindo em torno de H ⊥ é diferente da transformação obtida primeiro refletindo em torno de H ⊥ e depois projetando em H .
  2. A reflexão de v ∈ R n em torno de H ⊥ é dada pela fórmula R H ⊥ v = v - 2 P H v , onde P H denota a projeção em H .

( a ) I é falsa e I I é verdadeira

( b ) Ambas são falsas

( c ) Ambas são verdadeiras

( d ) I é verdadeira e I I é falsa

Resolução

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