Exercícios Resolvidos de Amperímetro e Voltímetro

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Problema 26.79, pp. 199

O circuito indicado na figura abaixo denomina-se ponte de Wheatstone e é usado para determinar uma resistência desconhecida X por comparação com três resistores M , N e P , cujam resistências podem variar. Para cada conjunto, a resistência de cada um desses resistores pode ser conhecida com precisão. Com as chaves K 1 e K 2 fechadas, fazemos variar essas resistências até que a corrente indicada no galvanômetro seja igual a zero; dizemos, então, que a ponte está equilibrada.

  1. Mostre que, quando isso ocorre, a resistência desconhecida é dada por X = M P / N ?
  2. Sabendo que o galvanômetro indica deflexão igual a zero quando M = 850,0   Ω , N = 15,0   Ω e P = 33,48   Ω , qual é o valor da resistência desconhecida X ?

Passo 1

Como o exercício comenta, esse aparato serve para medir uma resistência desconhecida X . Como as outras resistências do circuito são variáveis, à medida que vão sendo mudadas de forma controlada e conhecida, o valor da corrente que passa através do galvanômetro (amperímetro) vai mudando e na figura abaixo desenho um pouco do que tá acontecendo e que vai ser útil para analisarmos os próximos passos.

Quando a corrente que passa pelo amperímetro é I G = 0 , como conhecemos os valores das resistências M , N e P referentes à essa situação, podemos determinar o valor da resistência X através da expressão que temos que provar...

Bom, vamos provar aquela expressão primeiro...Então, mãos à obra, galera...!!!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) Na figura acima, desenhei para você o que tá rolando nesse exercício e vou tentar colocar o que acontece lá numerando as situações da seguinte maneira:

  1. I G = 0 implica que os pontos b e c tem o mesmo potencial: V b = V c , ou seja, como não tem corrente através do amperímetro (galvanômetro!), não tem queda de potencial entre esses pontos!! Fechou? Isso é crucial, hein?!! Fica de olho...
  2. Como V b = V c , então: V a b = V a c . Isso significa, olhando lá para figura, que a gente tem o seguinte:
  3. V a b = I 1 N = I 2 P = V a c ⇒ I 1 = P N   I 2     ;

  4. Também porque V b = V c , obtemos que: V b d = V c d . Com isso, chegamos a

V b d = I 1 M = I 2 X   ⇒ I 1 = X M I 2 .

Repara que só podemos fazer essas afirmações acima se I G = 0 !!!!

Se a gente iguala esses duas últimas expressões para a corrente I 1 dos itens 2) e 3), advinha o que acontece?? Tchãããrããã….

I 1 = X M   I 2 = P N   I 2   ⇒ X = M P N   ‼ ‼ !

Feliz ou não?? Kkk

Acabamos de chegar, com as etapas 1), 2) e 3) acima (válidas quando I G = 0 !!), na expressão que queríamos demonstrar para a resistência desconhecida X :

X = M P N .

Repara, ainda, que em nenhum momento a gente precisou conhecer o valor da fem ε do circuito!!! Ou seja, dado uma fem, uma bateria por exemplo, vamos variando as resistências M , N e P até que a corrente I G no amperímetro (galvanômetro!) seja NULA: I G = 0 ! Quando isso acontece, anotamos os valores das resistências para esse caso e, utilizando essa expressão que encontramos agora, obtemos o valor da resistência X , AGORA CONHECIDA….\0/\0/\0/

Passo 3

b) Esse item não tem segredo, porque agora é só substituir os valores fornecidos no enunciado do exercício para matar de vez a questão:

X = M P N = 850 × 33,48 15   = 1897   Ω   .

Resposta

  1. Demonstração de: X = M P N ;
  2. X = 1897   Ω .

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