Exercícios Resolvidos de Amperímetro e Voltímetro

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Problema 26.81, adaptado, pp. 200

Um resistor de 224   Ω e outro de 589   Ω são ligados em série a uma fonte de 90,0   V . Considerando essa situação,

  1. Qual é a voltagem nos terminais de cada resistor?
  2. Um voltímetro conectado nos terminais do resistor de 224   Ω indica uma leitura de 23,8   V . Calcule a resistência do voltímetro.

Passo 1

Você vai perceber que esse exercício tem um pouco mais de detalhes, mas vale a pena seguir bem de perto os passos da solução aqui, porque se tiver um desses na sua prova, não vai ter erro: VOCÊ VAI MATAR O PROBLEMA SORRINDO... ;-) SEGUE FIRME...

a) Bom, vamos lá!! Nesse item, galera, a gente tem, inicialmente, apenas uma fonte ε que fornece uma corrente I para o circuito, que é composto de dois resistores R 1 e R 2 em série, como representei para você na figura abaixo.

Então, como os valores das resistências R 1 e R 2 são conhecidos, assim como o valor da fem ε , podemos encontrar a corrente que percorre o circuito elétrico da seguinte maneira

I = ε R 1 + R 2 = 90 224 + 589 ≈ 0,1107   A .

Como essa corrente passa pelo resistor R 1 , temos a seguinte diferença de potencial entre os pontos a e b da figura

V a b = R 1 I = 224   ×   0,1107 = 24,8   V

e entre os pontos b e c

V b c = R 2 I = 589   ×   0,1107 = 65,2   V .

Repara que temos o seguinte: V a b + V b c = ε , que deixei representado para você lá na figura também ;-) Até aqui, tranquilo?

Calculamos a corrente que percorre o circuito e obtivemos os valores para as diferenças de potencial V a b e V b c entre os resistores.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Agora, entre os teminais a e b do resistor R 1 = 224   Ω , colocamos um voltímetro que mede uma diferença de potencial V V = 23,8   V e o que acontece nesse caso é esquematizado na figura abaixo. Foca nessa figura agora...kk

Nessa situação, a nova diferença de potencial V ' a b entre o pontos a e b aos quais o resistor R 1 está ligado é

V ' a b = V V = 23,8   V < V a b ,

que é menor que a diferença de potencial V a b que a gente tinha antes de o voltímetro ser colocado no circuito.

Então, para encontrarmos qual o valor da resistência R V do voltímetro, utilizaremos a seguinte expressão:

R V = 23,8 I V ,

já que, nessa situação, passa alguma corrente I V no voltímetro, uma vez que o voltímetro tem uma resistência R V ≠ ∞ !!. Mas fica ligado, pq ainda não conhecemos o valor da corrente I V !!

Para chegarmos lá, a gente precisa se lembrar que, por causa do voltímetro inserido no circuito, a corrente que entra no ponto a não é mais I = 0,1107   A !! Mas, então, qual é a nova corrente I ’ que temos nesse caso?

Como a fonte fornece uma fem ε de valor fixo, ε = 90,0     V , e a diferença de potencial V ' a b = 23,8   V , então a nova diferença de potencial V ' b c entre os terminais b e c do resistor R 2 é

V ' b c = 90 - 23,8 = R 2 I ' = 589   ×   I ' ,

que dá para gente o novo valor I ' para a corrente

I ' = 66,2 589 = 0,1124   A .

Mas essa ainda não é a corrente I V que passa pelo voltímetro!! Da figura, você percebe que a corrente I ' que entra pelo ponto a deve ser igual à corrente que sai do ponto a ; por isso, temos que

I ' = I 1 + I V ⇒ I V = 0,1124 - I 1 .

A nova corrente que passa pelo resistor R 1 pode ser obtida como

I 1 = 23,8 224 = 0,1063   A .

Daí, então, basta substituir na expressão para I V e obter seu valor

I V = 0,1124 - 0,1063 = 0,0062   A .

Agora, ficou fácil, né? A resistência R V é

R V = 23,8 0,0062 ≈   3840   Ω .

Repara que, apesar de ser uma resistência de valor grande, não é uma resistência “infinita”, o que faz com que a corrente que passa através do voltímetro seja I V ≠ 0 !!

Resposta

  1. V a b = 24,8   V ; V b c = 65,2   V ;
  2. R V ≈ 3840   Ω .

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