Exercícios Resolvidos de Análise da Multiplicação de Matrizes

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Enunciado

Se A , B ∈ M n × n então A + B A + B = _______

a   A 2 + 2 A B + B 2

b   A 2 + A B + B A + B 2

Passo 1

Lembrando que o produto das matrizes é distributivo, mas com aquela restrição de qual lado você está multiplicando. Se chamarmos A + B = C pra ficar mais fácil de visualizar, temos:

A + B A + B = C A + B = C A + C B

Substituindo de volta:

C A + C B = A + B A + A + B B = A 2 + B A + A B + B 2

Sendo assim, podemos ver que a resposta é a segunda opção.

Resposta

b   A 2 + B A + A B + B 2

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