Exercícios Resolvidos de Análise da Multiplicação de Matrizes

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Enunciado

Sejam A ,   2 × 2   e C ,   3 × 2 matrizes tais que C = E A . Assinale abaixo a matriz E   de forma que a primeira linha de C seja igual à soma das linhas de A ; a segunda linha de C   seja igual à diferença entre as linhas de A ; e a terceira linha de C seja igual à segunda linha de A .   Assinale a soma dos elementos da segunda coluna de E :

a) - 1

b)   2

c) 0

d) 1

Passo 1

Vamos definir quem é a nossa matriz A , com letras mesmo:

A = a b c d

Agora vamos fazer as linhas de C :

C = a + c b + d a - c b - d c d

Sei que a matriz E   vai ser 3 × 2 , vai ter essa cara:

E = e f g h i j

Vamos resolver o sistema e achar os elementos de E .

Passo 2

Efetuando o produto:

C = E A

a + c b + d a - c b - d c d = e f g h i j ⋅ a b c d

a + c b + d a - c b - d c d = a e + c f b e + d f a g + c h b g + d h a i + c j b i + d j

Comparando dos dois lados, conseguimos chegar a resultados pros valores dos elementos da matriz E !

Passo 3

Vamos analisar a primeira linha, tenho que :

a + c = a e + c f b + d = b e + d f

Todos os coeficientes parecem ser 1 do lado esquerdo, então, se tomarmos e = f = 1 , satisfazemos as 2 equações!

Agora, a segunda linha:

a - c = a g + c h b - d = b g + d h

O coeficiente de a   e b   parece ser 1 do lado esquerdo, assim vamos igualar os coeficiente deles no lado direito a 1 também: g = 1 . Já o coeficiente de c e d   é - 1 e portanto h = - 1 .

Finalmente, a terceira linha:

c = a i + c j d = b i + d j

Seguindo o mesmo raciocínio, i = 0 e j = 1 .

Agora queremos a soma dos elementos da segunda coluna, ou seja, f + h + j = 1 - 1 + 1 = 1

Resposta

d

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