Exercícios Resolvidos de Ângulo entre Reta e Plano

Paulo Boulos e Ivan de Camargo e Oliveira, Geometria Analítica: um tratamento vetorial, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 210-1.

Ache a medida em radianos do ângulo entre

Equation e Equation

Passo 1

Nesse exercício temos uma reta Equation e um plano Equation . Queremos descobrir qual a medida do ângulo entre eles, mas em radianos.

Bora começar então!!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela teoria sabemos que para encontrar o ângulo entre um plano e uma reta, precisamos do vetor diretor da reta E do vetor normal ao plano. Vamos retirar esses dados das equações que temos, então:

Equation

Equation

A fórmula para calcular Equation o ângulo entre o plano e a reta é:

Equation

Passo 3

Antes de colocar tudo na fórmula, vamos calcular separadamente o módulo do produto escalar e o módulo dos vetores:

Equation

Equation

Equation

Agora que já temos os valores só colocar na fórmula:

Equation

Equation

Mais uma vez, queremos o resultado em radianos, então:

Equation

Resposta

Equation

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