Exercícios Resolvidos de Ângulo entre Reta e Plano

Paulo Boulos e Ivan de Camargo e Oliveira, Geometria Analítica: um tratamento vetorial, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 218-8.

Ache um vetor diretor de uma reta paralela ao plano Equation e que forma Equation graus com o plano Equation .

Passo 1

Mais um e acabou!!

Bora fazer para fechar esse tópico com chave de ouro!! Haha

O enunciado nos pede para determinar o vetor diretor de uma reta. Sendo que, essa reta é paralela ao plano Equation e forma Equation com o plano Equation . Vamos tirar as informações que temos:

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com os dados que temos do plano Equation ! Como esse plano é paralelo à reta, sabemos que :

Equation

Então, teremos:

Equation

Equation

Temos uma primeira relação.

Passo 3

A segunda relação iremos tirar das informações sobre o plano Equation Sabemos que a fórmula do ângulo entre reta e plano é:

Equation

Temos,

Equation

Equation

Equation

Equation

Subsituindo os valoers na fórmula:

Equation

Substituindo Equation

Equation

Resolvendo:

Equation

Resolvendo a equação do 2º grau em Equation , teremos:

Equation

Equation

Substituindo Equation

Equation

Equation

Então, teremos duas retas, com vetores diretores:

Equation

Resposta

Equation

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