Exercícios Resolvidos de Aplicações com TVM

Ver Teoria

Enunciado

Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empatados. Prove que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade.

Passo 1

Vamos chamar de g ( t ) e h ( t ) a posição dos dois corredores, então nossa função é f t = g t - h ( t ) . Por hipótese, diremos que f 0 = g 0 - h 0 = 0 , e f b = g b - h b = 0 , onde b representa o tempo final.

Passo 2

Pelo teorema do valor médio, há um tempo c com 0 < c < b , tal que:

f ' c = f b - f 0 b - 0

Mas f b = f ( 0 ) , então f ' c = 0

Desde que f ' c = g ' c - h ' c = 0 , nós temos que g ' c = h ' ( c ) , portanto, no tempo c , ambos os corredores tiveram a mesma velocidade g ' c = h ' ( c ) .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que f ( 0 )=5 e que f ' ( x )=2 para todo x . Obrigatoriamente, f ( x )=2 x+5 para todox ? Justifique sua resposta.
Mostre que função g t =1 1 - t +1 + t - 3,1 , tem exatamente uma raíz no interior do intervalo (-1,1).
Suponha quef seja contínua em [ a ,b ] e derivável em ( a ,b ) . Suponha também que f ( a ) e f ( b ) possuam sinais opostos e que f ' ≠ 0 entre a e b . Demonstre que f x = 0 apenas uma vez entre a e
Relatos antigos contam que um trirreme (navio antigo de guerra grego ou romano), com 170 remos, certa vez percorreu uma distância de 184 milhas náuticas em 24 horas. Explique por que em algum momento
Um atleta percorreu as 26,2 milhas da maratona de Nova York em 2,2 horas. Demonstre que em pelo menos duas ocasiões o maratonista correu a exatas 11m i l h a s / h o r a , supondo que as velocidades i