Exercícios Resolvidos de Aplicações com TVM

UFRJ - Cálculo 1 - P1 2010.2 - 2b

Suponha a função f contínua para todo x 2 ,   5 e que:

f 2 = 7

f ' x 2

Qual o menor valor que f ( 5 ) pode ter?

Passo 1

Aplicando o Teorema do Valor Médio, existe pelo menos um número c [ 2 ,   5 ] tal que:

f ' c = f 5 - f ( 2 ) 5 - 2

Substituindo:

f ' c = f 5 - 7 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas como a derivada é sempre maior que 2 , temos que isso tem que valer pro “ c ” também!

f ' c 2

Portanto:

f 5 - 7 3 2

Passo 3

Resolvendo:

f 5 - 7 6

f 5 13

Segue que, menor que 13 , a f ( 5 ) não pode ser.

Resposta

O menor valor que f ( 5 ) pode assumir é 13 .

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