Exercícios Resolvidos de Aplicações com TVM

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Enunciado

Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real

2 x + cos ⁡ x = 0

Passo 1

Precisamos aqui no inicio entender o que é o teorema do valor médio e como ele vai nos ajudar a descobrir se temos ao menos uma raiz real pra essa equação. Esse teorema diz que teremos pelo menos uma raiz dentro de um intervalo quando o sinal da f ( x ) mudar.

Ou seja, a gente precisa escolher dois valores onde a equação dada pra gente vai ter como resultado um valor negativo e outro positivo.

Passo 2

Quando x = 0 , temos:

2 0 + cos ⁡ 0 = 1

E agora olhando um valor que dê negativo. Vamos fazer x = - π , teremos:

f - π = 2 - π + cos ⁡ - π = - 2 π - 1 < 0

L x = f x + f ' a b

Ou seja, dentro do intervalo ( - π , 0 ) temos a certeza de que pelo menos uma raiz real existirá.

Resposta

Dentro do intervalo ( - π , 0 ) temos a certeza de que pelo menos uma raiz real existirá.

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