Exercícios Resolvidos de Aplicações com TVM

Ver Teoria

Enunciado

Utilizando o teorema do Valor Médio, prove que a função f abaixo é descontínua no intervalo [ - 1 ,   1 ] .

f x = 1 x

Passo 1

Aplicando o Teorema:

f ' c = f 1 - f - 1 1 - - 1

Temos que:

f 1 - f - 1 = 1 1 - 1 - 1 = 2

Substituindo:

f ' c = 2 2 = 1

Passo 2

-

Agora, encontramos a derivada de f a partir da função para achar f ’ ( c ) e substituir na equação acima:

f ' x = x - 1 ' ⟹ f ' x = - 1 × x - 1 - 1 ⟹ f ' x = - x - 2 = - 1 x 2

No ponto x = c :

f ' c = - 1 c 2

Igualando a equação que veio do TVM com essa:

- 1 c 2 = 1

c 2 = - 1

Olha só! Não existe um número c real que satisfaz o teorema. A conclusão é que f não pode ser contínua no intervalo [ - 1 ,   1 ] . Lembre-se disso, hein?! Se não houver solução para c , então a função é descontínua no intervalo!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que f ( 0 )=5 e que f ' ( x )=2 para todo x . Obrigatoriamente, f ( x )=2 x+5 para todox ? Justifique sua resposta.
Mostre que função g t =1 1 - t +1 + t - 3,1 , tem exatamente uma raíz no interior do intervalo (-1,1).
Suponha quef seja contínua em [ a ,b ] e derivável em ( a ,b ) . Suponha também que f ( a ) e f ( b ) possuam sinais opostos e que f ' ≠ 0 entre a e b . Demonstre que f x = 0 apenas uma vez entre a e
Relatos antigos contam que um trirreme (navio antigo de guerra grego ou romano), com 170 remos, certa vez percorreu uma distância de 184 milhas náuticas em 24 horas. Explique por que em algum momento
Um atleta percorreu as 26,2 milhas da maratona de Nova York em 2,2 horas. Demonstre que em pelo menos duas ocasiões o maratonista correu a exatas 11m i l h a s / h o r a , supondo que as velocidades i