Exercícios Resolvidos de Aplicações com TVM

USP, Cálculo 1, P2 - 2016, Questão ME1

Seja n > 1 um número natural. Aplicando o teorema do valor médio para f x = x + 1 no intervalo n - 1 , n , podemos afirmar que:

Passo 1

Pelo teorema do valor médio:

f ' c = f b - f ( a ) b - a f ' c = n + 1 - n n + 1 - n = n + 1 - n

Sendo c ( n - 1 , n ) .

Como n é um número natural e:

f ' x = 1 2 x + 1

Garantimos que a derivada é estritamente decrescente no intervalo do problema. Para tal, o menor valor possível para f ' ( c ) será:

f ' c = 1 2 n + 1

E o maior:

f ' c = 1 2 n

Substituindo na relação do teorema, chegamos que:

1 2 n + 1 < n + 1 - n < 1 2 n

Que é a alternativa (c)

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Letra (c)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas