USP, Cálculo 1, P2 - 2016, Questão ME1
Seja um número natural. Aplicando o teorema do valor médio para no intervalo podemos afirmar que:
Passo 1
Pelo teorema do valor médio:
Sendo .
Como é um número natural e:
Garantimos que a derivada é estritamente decrescente no intervalo do problema. Para tal, o menor valor possível para será:
E o maior:
Substituindo na relação do teorema, chegamos que:
Que é a alternativa (c)
Resposta
Letra (c)