Exercícios Resolvidos de Método de Gauss-Seidel

Ver Teoria

Enunciado

4) u ,   v ,   w   e x são vetores do R 6 . Queremos determinar qual é o vetor y do espaço gerado por u , v   e w que se encontra mais próximo ao vetor x , na norma Euclidiana, o que nos leva a um problema de mínimos quadrados. Sabemos que os produtos escalares entre os vetores são:

u ⋅ v = 6 , u ⋅ w = 2 , v ⋅ w = 2 , x ⋅ u = 3 , x ⋅ v = 3 , x ⋅ w = 4

E que as normas ao quadrado de u ,   v e w são iguais a 8.

c) Estime o número de iterações para garantir um erro menor que 10 - 2 .

Erro para o método de Gauss-Seidel:

y k - y -   ≤ β k 1 - β y 1 - y 0

Valores de Logaritmos: log 10 ⁡ 2 = 0,3 ,   log 10 ⁡ 3 = 0,48 ,     log 10 ⁡ 4 = 0,6 ,     log 10 ⁡ 7 = 0,85 ,     log 10 ⁡ 8 = 0,9

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos estimar o número de iteração para garantir que o erro seja menor que 0,01 .

Pra isso vamos usar a fórmula que ele deu.

E vamos trazer dos itens a e b já o que temos, que é:

- β = 0,875

- y 1 = 1 / 2 1 / 4 1 / 16

- y 0 = 0 0 0

Passo 2

Como queremos que o erro seja menor que 0,01 , então:

β k 1 - β y 1 - y 0 < 0,01

( 0,875 ) k 1 - 0,875 1 / 2 1 / 4 1 / 16 < 0,01  

0,875 k 1 - 0,875 0,5 < 0,01

Calculando k :

k > 44,87

Então precisaria de 45 iterações.

Resposta

45 iterações

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada caso: verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito ;resolva por Gauss-Seidel , se possível: A = 4 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 4 ; b = 1 1 1 1
Usando o critério de Sassenfeld, verifique para que valores positivos de k se tem garantia de que o método de Gauss-Seidel vai gerar uma sequência convergente para a solução do sistema: k x 1 + 3 x 2
Considere o sistema linear: 1 2 1 2 3 1 3 5 2 x 1 x 2 x 3 = 3 5 1 Verifique, usando eliminação gaussiana que este sistema não tem solução. Qual será o comportamento usando Gauss Seidel?Através de um s
Em cada caso: verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito ;resolva por Gauss-Seidel , se possível: A = 10 1 1 1 10 1 1 1 10 ; b = 12 12 12
27. Prove que no método de Gauss-Seidel vale a relação: