1.
  1. Encontre uma parametrização para a superfície obtida girando-se o círculo x - 2 2 + z 2 = 1 , em torno do eixo z . Esta superfície é chamada toro.
  2. Encontre um vetor normal a esta superfície
  3. Esta superfície é regular?
Resolução
2.

Considere a superfície parametrizada por

φ r , θ = r c o s θ ,   r   s e n θ ,   θ ,   0 ≤ r ≤ 1     e   0 ≤ θ ≤ 4 π

  1. Encontre uma expressão para um vetor normal à superfície
  2. Esta superfície é regular?
Resolução
3.

A superfície da figura abaixo é orientável? Explique seu raciocínio.

Resolução
4.

(8) Seja S a superfície definida pela parametrização φ θ ,   t = t cos ⁡ θ ,   t sin ⁡ θ , sin ⁡ t , 0 < t < π , 0 < θ < 2 π . Um vetor U → normal à superfície S e unitário é dado por:

  1. U → = cos ⁡ t cos ⁡ θ , cos ⁡ t sin ⁡ θ ,   - 1 / ( 2 - sin 2 ⁡ t )  
  2. U → = cos ⁡ t sin ⁡ θ , cos ⁡ t cos ⁡ θ ,   - 1 / ( 2 - sin 2 ⁡ t )  
  3. U → = sin ⁡ t cos ⁡ θ , sin ⁡ t sin ⁡ θ ,   - 1 / ( 2 - cos 2 ⁡ t )  
  4. U → = sin ⁡ t sin ⁡ θ , sin ⁡ t cos ⁡ θ ,   - 1 / ( 2 - cos 2 ⁡ t )  
  5. U → = cos ⁡ t cos ⁡ θ , cos ⁡ t sin ⁡ θ ,   - t / ( 2 - sin 2 ⁡ t )  
Resolução

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