Exercícios Resolvidos de Caso Não Linear

Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes, Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1996, pag 290, exercício 11

Considere a tabela

Por qual das funções x t = t a t + b ou y t = a b t você aproximaria a função u t ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Lembra do teste que eu comentei pra ver se escolhemos a família certa de funções? O teste do alinhamento! Primeiro vamos linearizar ambas as funções:

x t = t a t + b

z 1 t = 1 u t 1 x t = a t + b t = a + b t

s = 1 t z 1 t = a + b s

Isso nos dá a tabela abaixo:

Repare que usando essa função como aproximação esbarramos com um problema! Nossa linearização não está definida em t = 0 . Como se não bastasse isso, se jogarmos os pontos em um diagrama de dispersão vamos ficar com isso aqui:

Nada a ver com uma reta essa porcaria né?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A outra aproximação fica:

y t = a b t

z 2 t = ln u t ln y t = ln a c 1 + t ln b c 2 = c 1 + c 2 t

O que nos dá a tabela abaixo

E o diagrama de dispersão dessa tabela nos dá:

Po, não vou dizer que está uma reta perfeitinha, mas está infinitamente melhor que o outro haha. E aqui a gente não tem o problema da indeterminação em um ponto! Logo, a melhor função para aproximar a u t é y t = a b t .

Resposta

y t = a b t aproxima melhor a função u t pelo teste do alinhamento. Além disso, a linearização de x t possui uma indeterminação em um dos pontos tabelados.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas