Exercícios Resolvidos de Caso Não Linear

Lista 5 – Professora Angela – UFRJ – Questão 3

A tabela abaixo representa o consumo de um novo produto em determinada cidade, durante o ano de 1976 . Admitindo-se que o aumento do consumo é exponencial, estime o consumo para agosto usando o Método dos Mínimos Quadrados. (consumo = a e b t )

Passo 1

Se dissermos que o mês é nossa variável x , que o consumo é uma função de x f x e usarmos os números correspondentes de cada mês ficamos com:

Onde nossa função de aproximação é:

φ x = c 1 e c 2 x

Linearizando:

z = ln ⁡ y ≈ ln ⁡ φ x = ln ⁡ c 1 ⏟ a 1 + c 2 ⏟ a 2 x = a 1 + a 2 x

ϕ x = a 1 + a 2 x

A tabela linearizada fica assim:

E temos que h 1 x = 1 e h 2 x = x .

Temos então os vetores:

h 1 ¯ = 1,1 , 1,1 , 1,1

h 2 ¯ = 1,2 , 3,4 , 5,6

f ¯ = 3.7377,4.2047,4.7185,5.1985,5.7494,6.2989

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora montamos a matriz A que vai ser 2 × 2 já que temos duas funções h k x :

A = h 1 ¯ , h 1 ¯ h 1 ¯ , h 2 ¯ h 2 ¯ , h 1 ¯ h 2 ¯ , h 2 ¯ = 6 21 21 91

E o vetor b :

b = z ¯ , h 1 ¯ z ¯ , h 2 ¯ = 29.908 113.637

Resolvendo o sistema:

6 21 21 91 a 1 a 2 = 29.908 113.637

a 1 = 3.193

a 2 = 0.512

Voltando as variáveis:

a 1 = ln ⁡ c 1 ⇒ c 1 = 24.361

a 2 = c 2 = 0.512

Logo:

φ x = 24.361 e 0.512 x

Substituindo para o mês 8 :

φ 8 = 24.361 e 0.512 ∙ 8 = 1464.082

Ou seja, aproximadamente 1464 unidades.

Resposta

1464 unidades

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas