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Exercícios Resolvidos de Caso Não Linear

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Enunciado

A tabela abaixo representa a intensidade de uma fonte radioativa. Determinar a intensidade de radiação para t = 1.2 usando ajuste exponencial.

Passo 1

Nossa aproximação será

φ t = c 1 e c 2 t

Linearizando:

z = ln ⁡ I ≈ ln ⁡ φ t = ln ⁡ c 1 ⏟ a 1 + c 2 ⏟ a 2 t = a 1 + a 2 t

ϕ t = a 1 + a 2 t

A tabela linearizada fica assim:

E temos que h 1 t = 1 e h 2 t = t .

Temos então os vetores:

h 1 ¯ = 1,1 , 1,1 , 1

h 2 ¯ = 0.4,0.5,0.6,0.7,0.8

f ¯ = 0.5596,0.2927,0.0 , - 0.3011 , - 0.5798

Passo 2

Agora montamos a matriz A :

A = h 1 ¯ , h 1 ¯ h 1 ¯ , h 2 ¯ h 2 ¯ , h 1 ¯ h 2 ¯ , h 2 ¯ = 5 3 3 1.9

E o vetor b :

b = f ¯ , h 1 ¯ f ¯ , h 2 ¯ = - 0.029 - 0.304

Resolvendo o sistema:

5 3 3 1.9 a 1 a 2 = - 0.029 - 0.304

a 1 = 1.714

a 2 = - 2.866

Voltando as variáveis:

a 1 = ln ⁡ c 1 ⇒ c 1 = 5.551

a 2 = c 2 = - 2.866

Logo:

φ x = 5.551 e - 2.866 t

Passo 3

Substituindo para t = 1.2 :

I ≈ φ 1.2 = 0.1781

Resposta

I ≈ 0.1781

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