Exercícios Resolvidos de Círculo de Mohr

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Enunciado

Com base no elemento infinitesimal dado, determine:

  1. As tensões principais normais
  2. O cisalhante máximo

a partir do círculo de mohr.

Passo 1

Como já vimos queremos determinar alguns valores com base no círculo de mohr, e para fazermos isso precismos desenhar o círculo de Mohr.

Sabemos que para fazer esse desenho necessitamos de dois pontos:

O primeiro é o ponto que marca o centro do círculo que é dado por

( σ m e d , 0 ) = σ x + σ y 2 , 0

O segundo é o ponto que marca o fim do raio do círculo de mohr, que é dado por

( σ x , τ )

Passo 2

Como já temos os valores para desenhar o círculo de mohr, vamos fazer os devidos desenhos e dessa forma começar a definir os valores pedidos no enunciado.

Sabemos que

σ x = + 10 M P a

σ y = + 20 M P a

τ x y = + 25 M P a

Substituindo teremos que

10 + 20 2 , 0 = ( 15,0 )

( 10,25 )

Desenhando o círculo de mohr

Primeiro desenhamos o raio

Depois desenhamos o círculo de mohr

Passo 3

Agora que temos o círculo de mohr basta irmos definindo os valores pedidos no enunciado, então vamos lá.

Sabemos que as tensões principais Normais são dadas por

σ 1 = σ m e d + R

σ 2 = σ m e d - R

Em que só não temos o valor de R

Pode mos definir esse valor facilmente se observamos que o triangulo é retângulo

Usando pitagoras teremos que

25 2 + 5 2 = R 2

Logo o valor de R será

R = 25,5

Substituindo na nossa fórmula teremso que

σ 1 = 15 + 25,5 = 40,5   M P a

σ 2 = 15 - 25,5 = - 10,5 M P a

Passo 4

No item B nos é pedido a tensão de cisalhemento máxima, que é o próprio valor de R, ou seja, do raio do círculo de mohr.

Logo o cisalhante máximo é

R = τ m a x = 25,5

Resposta

a) σ 1 = 40,5   M P a

σ 2 = - 10,5 M P a

b) τ m a x = 25,5

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