Exercícios Resolvidos de Círculo de Mohr

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Enunciado

Obtenha o círculo de Mohr que descreve cada um dos seguintes estados de tensão:

Passo 1

O exercício quer que a gente desenhe o Círculo de Mohr para cada um dos estados de tensão mostrados.

Então lembra aí!

Para desenhar um Círculo de Mohr, devemos começar definindo as tensões σ x , σ y e τ x y do estado de tensões.

Feito isso, vamos poder calcular a tensão normal média:

σ m é d = σ x + σ y 2

...para, em seguida, marcarmos os pontos ( σ m é d , 0 ) e ( σ x , τ x y ) em um gráfico τ   ×   σ .

Aí, usando o primeiro ponto como o centro do círculo, podemos abrir um compasso até o segundo ponto e desenha o Círculo de Mohr!

Passo 2

Então vamos lá!

Começando pelo item ( a ) :

Nele, temos uma tração na horizontal de 800   k P a , uma compressão na vertical de 600   k P a , e nenhuma tensão de cisalhamento τ x y

Dessa forma, vamos ter que:

σ x = 800   k P a

σ y = - 600   k P a

&

τ x y = 0

Agora, podemos calcular σ m é d :

σ m é d = σ x + σ y 2 = 800 + ( - 600 ) 2 = 200 2 = 1 00   k P a

Desenhar os eixos τ e σ :

E em seguida marcar entre esses eixos os pontos ( σ m é d , 0 ) e ( σ x , τ x y ) , ligar esses pontos e usá-los para desenhar nosso círculo:

E pronto!

Item ( a ) resolvido.

Passo 3

Agora, para o item ( b ) :

Nós vamos ter:

σ x = 0

σ y = - 2   M P a

&

τ x y = 0

Dessa forma, σ m é d vai ser:

σ m é d = σ x + σ y 2 = 0 + ( - 2 ) 2 = - 2 2 = - 1   M P a

Aí, marcando esse ponto e o ponto σ x , τ x y = ( 0,0 ) em um gráfico τ   ×   σ , ligando esses pontos e usando eles para desenhar um círculo, vamos ter o desenho:

Que é a resposta do item ( b ) .

Passo 4

E para o item ( c ) :

Temos:

σ x = 0

σ y = 0

&

τ x y = 20   M P a

De tal forma que:

σ m é d = σ x + σ y 2 = 0 + 0 ) 2 = 0   M P a

Aí, marcando esse ponto e o ponto σ x , τ x y = ( 0,0 ) em um gráfico τ   ×   σ , ligando esses pontos e usando eles para desenhar um círculo, vamos ter:

Que é a resposta do item ( c ) .

E assim finalizamos o exercício!

Resposta

Ver desenhos dos círculos no final dos passos 2, 3 e 4.

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