Exercícios Resolvidos de Classificação de EDOs

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Enunciado

Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:

y ' ' ' 2 + 10 y ' + 90 y = sen ⁡ x

  1. Ordem 2 e grau 2
  2. Ordem 1 e grau 4
  3. Ordem 1 e grau 3
  4. Ordem 2 e grau 3
  5. Ordem 3 e grau 2

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Queremos classificar essa EDO aqui:

y ' ' ' 2 + 10 y ' + 90 y = sen ⁡ x

Para classificar quanto à ordem, vamos ver qual é a derivada de maior ordem aqui.

Nesse caso é y ' ' ' , que é uma derivada de ordem 3.

Portanto, nossa EDO é de ordem 3😉

Passo 2

Agora vamos classificar quanto ao grau. Para isso, analisamos o expoente da derivada de maior ordem, ou seja, aqui vamos ver o expoente de y ' ' ' na equação.

Olhando para a equação, vemos que o expoente é 2, ou seja, o grau da nossa EDO é 2!

A equação diferencial do exercício então tem ordem 3 e grau 2, alternativa e) 🤗

Resposta

e) Ordem 3 e grau 2