Exercícios Resolvidos de Classificação de EDOs

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Enunciado

“As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII.” Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais:

  1. Chama-se equações diferenciais toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
  2. Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
  3. Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.

Estão corretas as afirmações:

  1. (I) e (III)
  2. (I), (II), (III)
  3. (II) e (III)
  4. (I) e (II)
  5. (I)

Passo 1

E aí, tudo joia?

Vamos analisar cada afirmação pra verificar as que são corretas.

A primeira nos diz que equações diferenciais são equações que possuem ao menos uma derivada na sua formação e que a incógnita é uma função. E é isso mesmo! É assim que a gente identifica uma EDO, olha só esse exemplo:

4 y ' ' + 12 y ' = 9 x

Temos uma relação de igualdade, isso caracteriza uma equação, temos também derivadas na formação dela e uma das incógnitas é uma função y , por isso é uma EDO!

Então a afirmação (I) está correta!

Passo 2

Vamos ver a segunda. Ela fala sobre ordem de uma EDO.

Pegando o nosso mesmo exemplo ali de cima:

4 y ' ' + 12 y ' = 9 x

Veja que nossa derivada de maior ordem é y ' ' , que é de segunda ordem, certo? Então a ordem dessa EDO é 2 .

Ou seja, a afirmação está correta, pois diz que a ordem é “a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.”

Então a afirmação (II) também está correta!

Passo 3

E por último vamos ver a terceira afirmação. Voltando para nosso exemplo:

4 y ' ' + 12 y ' = 9 x

A nossa derivada de maior ordem, y ' ' , está elevada a 1 , certo? É esse o grau da EDO!

Então a afimação que diz que é: “o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação” tá certa!

Então a afirmação (III) está correta também!

A alternativa então é a b ) ! 😊

Resposta

b) (I), (II) e (III)