Exercícios Resolvidos de Colunas com cargas excêntricas

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Enunciado

A coluna de alumínio 2014 - T 6 com perfil W 150 × 29,8 está sob uma carga de 10   k N aplicada de modo excêntrico conforme a figura. Sabendo que essa coluna está engastada na base e livre no topo, calcule o valor da tensão axial e da tensão de flexão atuantes na viga.

Passo 1

Fala aí, galera!! Esse tópico exige muitas contas então vamos começar com um exercício um pouco mais simples e vamos calacular as duas tensões que agem na nossa viga.

  • Tensão axial – Essa tensão é fornecida pela equação da carga centrada (aquela da tabela).
  • Tensão de flexão – Essa tensão é calculada pela equação

σ f l e x ã o = M c I

Por enquanto é isso que precisamos saber!

Passo 2

A gente acabou de ver que vamos ter duas tensões, correto? A axial e a de flexão. Vamos ver como isso funciona um pouco melhor fazendo a transformação de uma força excêntrica em uma força centrada mais um momento:

A gente precisa só saber qual o valor desse momento, não é mesmo? Ele vai ser dado pela força vezes a distância e .

M = 10.10 3 × 0,250

M = 2500   N . m

Pessoal! A força vertical será a responsável pela tensão axial enquanto o momento pela tensão de flexão!

Passo 3

Para achar a tensão axial é só pegar a carga centrada e dividir pela área:

σ a x i a l = F A

A força vale 10   k N e a área é tabelada para o perfil W 150 × 2 9,8 :

A = 3,790.10 - 3   m 2

Substituindo a gente vai ter:

σ a x i a l = 10.10 3 3,790.10 - 3  

σ a x i a l = 2,64   M P a

Passo 4

Mas não existe apenas o componente axial, correto? Temos que calcular o componente axial também! Essa componente é dada por:

σ f l e x ã o = M . c I

O momento a gente já calculou lá no passo 2 e vale:

M = 2500   N . m

A tensão vai ocorrer no eixo em torno do eixo x então temos que ter o momento de inércia em relação à esse eixo:

I x = 17,23.10 - 6   m 4

Falta só o valor de c , para isso a gente precisa olhar o perfil da nossa coluna W 150 × 29,8 :

No caso desse tipo de perfil a gente vai ter quase sempre que c é metade da altura d . Para esse perfil temos que:

d = 157   m m

Assim,

c = 157 2 = 78,5   m m = 0,0785   m

Agora basta substituir na equação da tensão de flexão:

σ f l e x ã o = 2500 × 0,0785 17,23.10 - 6

σ f l e x ã o = 11,39   M P a

Resposta

σ a x i a l = 2,64   M P a

σ f l e x ã o = 11,39   M P a

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