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Exercícios Resolvidos de Condições de Contorno

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Enunciado

O bagaço de cana, que representa 25 % da cana-de-açúcar em massa, apresenta a seguinte composição mássica típica: 50 % de água, 24 % de carbono, 22 % de oxigênio e 4 % de hidrogênio. Supondo que 2 % da combustão do bagaço seja parcial ou incompleta e considerando que 80 % do bagaço produzido seja queimado na caldeira para geração de vapor numa usina, calcular por tonelada de cana ( T C ) moída:

  1. as quantidades de C O 2 e de C O produzidas.
  2. a quantidade alimentada de ar supondo um excesso de 40 % .

Passo 1

Olha só, temos duas letrinhas para resolver! Vamos começar pela letra a! Ela quer as quantidades de C O 2 e de C O que foram produzidas no processo.

Pra achar, vamos começar calculando a quantidade de bagaço de cana queimada… Primeiro temos que lembrar que se temos:

1   T o n e l a d a   d e   c a n a → 1000   k g   d e   c a n a

E o enunciado disse que o bagaço da cana representa 25 % da cana-de-açúcar em massa, isso quer dizer:

250   k g   d e   b a g a ç o   d e   c a n a

Então vemos que:

m b a g a ç o = 0,80 ⋅ 250   k g   1   T C

Logo, nossa quantidade de bagaço de cana por tonelada é:

m b a g a ç o = 200   k g / T C

Essa vai ser a nossa base de cálculo, beleza?

Se está acontecendo uma combustão, então nós estamos trabalhando com reação química, certo? Então vamos converter a quantidade e a composição mássica em grandezas molares!

Para isso vamos usar as relações:

y i = x i ⋅ P M _ P M i e 1 P M _ = ∑ i = 1 n x i P M i

Dando uma relembrada nas massas molares, temos:

P M á g u a = 18   g / m o l P M c a r b o n o = 12   g / m o l P M o x i g ê n i o = 16   g / m o l

P M h i d r o g ê n i o = 1   g / m o l

Opa! Então isso quer dizer que:

1 P M _ = 0,5 18 + 0,24 12 + 0,22 16 + 0,04 1

P M _ = 9,85

E sendo a quantidade correspondente a 200   k g   d e   b a g a ç o , em mols, é:

n b a g a ç o = 200 9,85

n b a g a ç o = 20,3   k m o l s   d e   b a g a ç o

Passo 2

Então a composição molar do bagaço será:

y H 2 O = 0,50 ⋅ 9,85 18 = 0,2736

y C = 0,24 ⋅ 9,85 12 = 0,1970

y O = 0,22 ⋅ 9,85 16 = 0,0 , 1354

y H = 0,04 ⋅ 9,85 1 = 0,3940

E sendo assim agora a gente só precisa lembrar das reações de combustão e encontrar as quantidades pedidas, olha só:

C + O 2 → C O 2

C + 1 2 O 2 → C O

2 H + 1 2 O 2 → H 2 O

Show! A quantidade de C O 2 , será dada por:

m C O 2 T C = 0,98 ⋅ 20,3 ⋅ 0,1970   k m o l   d e   C 1   k m o l   d e   b a g a ç o ⋅ 1   k m o l   d e   C O 2 1   k m o l   d e   C ⋅ 44   k g   d e   C O 2 1   k m o l   d e   C O 2

m C O 2 T C = 172,4   k g   d e   C O 2   /   T C

E a quantidade de C O , será:

m C O 2 T C = 0,02 ⋅ 20,3 ⋅ 0,1970   k m o l   d e   C 1   k m o l   d e   b a g a ç o ⋅ 1   k m o l   d e   C O 2 1   k m o l   d e   C ⋅ 28   k g   d e   C O 2 1   k m o l   d e   C O 2

m C O 2 T C = 2,2   k g   d e   C O 2   /   T C

Finalizamos a letra a!

Passo 3

Vamos agora para a letra b! Precisamos das quantidades de oxigênio teórico e alimentado, certo? Vamos achar usando a relação:

O 2 t e ó r i c o = 20,3 k m o l s   d e   b a g a ç o T C ⋅ 0,1970   k m o l   d e   C 1   k m o l   d e   b a g a ç o ⋅ 1   k m o l   d e   O 2 1   k m o l   d e   C +

20,3 k m o l s   d e   b a g a ç o T C ⋅ 0,3940   k m o l   d e   H 1   k m o l   d e   b a g a ç o ⋅ 1 / 2   k m o l   d e   O 2 2   k m o l   d e   H +

20,3 k m o l s   d e   b a g a ç o T C ⋅ 0,1354   k m o l   d e   C 1   k m o l   d e   b a g a ç o ⋅ 1   k m o l   d e   O 2 1   k m o l   d e   O

Teremos então:

O 2 t e ó r i c o = 4,6   k m o l s   d e   O 2 / T C

Agora fazendo o mesmo para o oxigênio alimentado, temos:

O 2 a l i m e n t a d o = 1,4 ⋅ O 2 t e ó r i c o

Substituindo o valor que encontramos para o oxigênio teórico:

O 2 a l i m e n t a d o = 1,4 ⋅ 4,6

Ficaremos com:

O 2 a l i m e n t a d o = 6,4   k m o l s   d e   O 2 / T C

E pra fechar vamos encontrar a quantidade de ar alimentado:

A r a l i m e n t a d o = O 2 a l i m e n t a d o ⋅ 1   k m o l   d e   a r 0,21   k m o l   d e   O 2

Substituindo o valor que encontramos:

A r a l i m e n t a d o = 6,4 ⋅ 1   k m o l   d e   a r 0,21   k m o l   d e   O 2

A r a l i m e n t a d o = 30,5   k m o l s   d e   a r / T C

Conseguimos!

Resposta

  1. m C O 2 = 172,4   k g   d e   C O 2   /   T C e m C O 2 = 2,2   k g   d e   C O 2   /   T C ;
  2. A r a l i m e n t a d o = 30,5   k m o l s   d e   a r / T C .