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Exercícios Resolvidos de Condições de Contorno

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Enunciado

Uma das etapas do processo de produção de açúcar é a clarificação do caldo com a queima de enxofre S produzindo S O 3 que em contato com a água presente no caldo, gera H 2 S O 4 e abaixa o pH do caldo, precipitando e flotando impurezas presentes no caldo de cana. Trata-se de um processo contínuo com reação no estado estacionário. A reação global é dada por:

S + 3 2 O 2 + H 2 O → H 2 S O 4

Considere o fluxograma de sulfitação da Figura:

Se uma unidade de sulfitação processar 200   m 3 / h de caldo de cana reduzindo o pH do caldo de 6,0 para 3,0 ; calcule as vazões de alimentação requeridas de enxofre (em k g / h ) e de ar (em m 3 / h a 30 ° C e 1   a t m ), supondo que o mesmo esteja em excesso de 40 % .

Passo 1

Vamos arrasar em mais uma questão! Bom, o enunciado deu pra gente os valores de pH na entrada e na saída, isso nos permite saber a concentração de H   + nesses dois momentos, então vamos achar:

p H =   - l o g H   + H   + = 10   - p H

Logo, nós teremos que:

H   + e n t r a d a = 10   - 6   M e H   + s a í d a = 10   - 3   M

Fazendo o balanço de massa, sem esquecer que temos geração também, teremos:

S A I H   + = E N T R A H   + + G E R A H   +

Isso significa que:

C H   + s a í d a ⋅ V s a í d a = C H   + e n t r a d a ⋅ V e n t r a d a + G E R A H   +

Se a gente supor que as massas específicas são iguais, temos V s a í d a = V e n t r a d a , aí poderemos fazer a relação:

G E R A H   + = C H   + s a í d a ⋅ V s a í d a - C H   + e n t r a d a ⋅ V e n t r a d a

G E R A H   + = 10 - 3 - 10 - 6 m o l L ⋅ 200   m 3 h ⋅ 1000   L 1   m 3

G E R A H   + = 200   m o l s   d e   H   + / h

Passo 2

Lembrando que ácidos fortes, tendem a ionização total, vamos então considerar que isso está acontecendo com o ácido sulfúrico:

H 2 S O 4 → 2 H   + + S O 4   2 -

Vamos então calcular a quantidade de H 2 S O 4 que foi gerada:

G E R A H 2 S O 4 = 200   m o l s   d e   H   + h ⋅ 1   m o l   d e   H 2 S O 4 2   m o l s   d e   H   +

G E R A H 2 S O 4 = 100   m o l s   d e   H 2 S O 4 / h

Observando a estequiometria da reação dada, temos que:

C O N S O M E   S 1 = C O N S O M E   O 2 3 / 2 = C O N S O M E   H 2 O 1 = G E R A   H 2 S O 4 1

Opa! Então quer dizer que:

C O N S O M E   S = G E R A   H 2 S O 4 = 100   m o l s   d e   H 2 S O 4 / h

Show! Agora vamos fazer o balanço de massa para o enxofre! Pra começar vamos supor que todo enxofre que é alimentado é consumido, beleza? Então:

E N T R A   S - C O N S O M E   S = 0

Opa! Então:

E N T R A   S = C O N S O M E   S = 100   m o l s   d e   H 2 S O 4 h ⋅ 32   g   d e   S 1   m o l   d e   S ⋅ 1   k g 1000   g

Logo, temos que:

E N T R A   S = 3,2   k g   d e   S / h

Passo 3

Agora partiu calcular a quantidade de ar alimentado, para isso precisamos da quantidade de O 2 t e ó r i c o , vamos achá-lo!

O 2 t e ó r i c o = 100   m o l s   d e   S h ⋅ 3 / 2   m o l s   d e   O 2 1   m o l   d e   S

O 2 t e ó r i c o = 150   m o l s   d e   O 2 / h

E como:

O 2 a l i m e n t a d o = 1,4 ⋅ O 2 t e ó r i c o

O 2 a l i m e n t a d o = 1,4 ⋅ 150

O 2 a l i m e n t a d o = 210   m o l s   d e   O 2 / h

Teremos uma quantidade de ar alimentado, como sendo:

A r a l i m e n t a d o = 210   m o l s   d e   O 2 h ⋅ 1   m o l   d e   a r 0,21   m o l   d e   O 2

A r a l i m e n t a d o = 1000   m o l s   d e   a r / h

Passo 4

Mas o enunciado pediu pra gente a quantidade de ar alimentado, em m 3 / h e estando a 30 ° C e 1   a t m … Para isso, vamos considerar o ar como um gás ideal, e usando a constante dos gases como sendo R = 0,08206   a t m ⋅ L / m o l ⋅ K , temos:

P a r ⋅ V a r = n a r ⋅ R ⋅ T a r

V a r = n a r ⋅ R ⋅ T a r P a r

Substituindo nossos valores, temos:

V a r = 1000 ⋅ 0,08206 ⋅ 303,15 1 ⋅ 1   m 3 1000   L

V a r = 24,88   m 3   d e   a r / h

Show de bola! Conseguimos!

Resposta

E N T R A   S = 3,2   k g   d e   S / h V a r = 24,88   m 3   d e   a r / h