Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação

UFPE, Geometria Analítica, 3º EE - 2017.1, Questão Q3

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica Equation cujo vértice é o ponto Equation e cuja diretriz é a curva

Equation

Passo 1

a) Para que um ponto Equation esteja em Equation , deve existir um Equation que seja colinear com o vértice Equation e com Equation , ou seja, Equation . A equação de Equation é obtida a partir do sistema abaixo, onde a gente elimina os parâmetros Equation , Equation , Equation e Equation .

Equation

Daí temos que Equation , portanto Equation .

Como o vértice Equation não satisfaz essa equação (já que Equation deve ser diferente de 0), vamos multiplicar tudo por Equation , obtendo

Equation

Agora, se Equation temos Equation . A única solução disso é o ponto Equation . Então a equação de Equation é

Equation

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Resposta

Equation

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