Exercícios Resolvidos de Conjunto de Aletas

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Enunciado

São colocadas 100 aletas em formato de disco igualmente espaçadas de 0,2   c m em uma tubulação de 30   c m de comprimento total. As aletas e a tubulação são de aço inoxidável 304.

Os discos possuem uma espessura de 1   m m cada. A tubulação tem um diâmetro externo de 10   c m e as aletas possuem 10   c m de tamanho (diâmetro do disco da aleta é de 30   c m ).

a Admitindo que a temperatura da base (tubulação) seja de 400   K , qual é a quantidade de calor perdida para o ambiente considerando que o fluido ambiente está a 300   K e existe um coeficiente de película de 1000   W / m 2 . K .

b Foi uma boa ideia colocar esse conjunto de aletas?

Assuma as propriedades termofísicas do aço inoxidável 304 constantes e iguais ao valor destas a 300   K ( k = 14,9   W / m K ) .

Não é necessário desenvolver as soluções analíticas para esse problema. Utilize as informações previamente desenvolvidas e conhecidas.

Passo 1

a Admitindo que a temperatura da base (tubulação) seja de 400   K , qual é a quantidade de calor perdida para o ambiente considerando que o fluido ambiente está a 300   K e existe um coeficiente de película de 1000   W / m 2 . K .

A taxa de transferência de calor total no sistema será dada por:

q t = η t . h . A t . T b - T ∞

Onde η t é a eficiência global da superfície, dada por:

η t = 1 - N . A a A t . 1 - η a

Onde A a é a área de troca térmica de uma aleta, A t é a área total do sistema e η a é a eficiência de uma aleta.

Passo 2

A área superficial de uma aleta anular é dada por:

A a = 2 . π . r 2 c 2 - r 1 2

Onde:

r 2 c = r 2 + t 2 = 0,15 + 0,001 2 → r 2 c = 0,1505   m

Assim:

A a = 2 π . 0,1505 2 - 0,05 2

A a = 0,1267   m 2

A área total do sistema “aleta+base” é dada por:

A t = N . A a + 2 π . r 1 . ( L - N . t )

A t = 100 × 0,1267 + 2 π × 0,05 × 0,3 - 100 × 0,001

A t = 12,72   m 2

Passo 3

Precisamos agora calcular o rendimento de uma aleta única ( η a ). Para isso, vamos usar a seguinte equação:

Onde:

L c = L + t 2 = 0,3 + 0,001 2 → L c = 0,3005   m

A p = L c . t = 0,3005 × 0,001 → A p = 3,005 × 10 - 4   m 2

Jogando esses valores na expressão da abscissa, onde k = 14,9   W / m K :

x = 0,3005 3 / 2 × 1000 14,9 × 3,005 × 10 - 4 1 / 2

x = 77,85

Pra saber qual das curvas serve pra gente, precisamos calcular a razão entre os raios:

r 2 c r 1 = 0,1505 0,05 → r 2 c r 1 = 3,01 ≅ 3

Como o valor de x é muito grande, não temos como buscar exatamente o quanto vale a eficiência, então vamos estimar uma eficiência em torno de 1,5 % . Assim:

η a = 0,015

Passo 4

A eficiência global do sistema será:

η t = 1 - N . A a A t . 1 - η a

η t = 1 - 100 × 0,1267 12,72 × 1 - 0,015

η t = 0,02

Assim, a taxa de transferência de calor será:

q t = η t . h . A t . T b - T ∞

q t = 0,02 × 1000 × 12,72 × 400 - 300

Passo 5

b Foi uma boa ideia colocar esse conjunto de aletas?

Caso não houvesse aletas, a taxa de transferência de calor, considerando o mesmo coeficiente convectivo seria:

q = h . π d 1 . L . T b - T ∞

q = 1000 × π × 0,1 × 0,3 × 400 - 300

Assim, como a ideia de um sistema aletado é aumentar a taxa de transferência de calor, foi uma boa ideia colocar esse conjunto de aletas, pois ele irá aumentar a taxa de transferência de calor.

Resposta

a q t = 25440   W

b Não foi uma boa ideia colocar esse conjunto de aletas, pois ele irá diminuir a taxa de transferência de calor.

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