Exercícios Resolvidos de Convecção Livre

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Enunciado

(Adaptada) Considere uma janela simples (com uma única lâmina de vidro) vertical com largura e altura iguais W = L = 1   m . A superfície interior está exposta ao ar e às paredes do quarto, que estão a 18 ° C .

Sob condições ambientais frias, nas quais uma fina camada de gelo se forma na sua superfície interna, qual é a perda de calor através da janela? A emissividade do gelo pode ser considerada igual a ε = 0,9 .

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos determinar as propriedades do ar para a temperatura de filme T f = T ∞ + T s 2 = 9 ° C = 282 K . De acordo com a tabela A.4 do Incropera, temos que:

k = 0,0249   W / ( m . K )

υ = 14,3 × 10 - 6   m 2 / s

α = 20,1 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,712

β = 1 T f = 3,55 × 10 - 3   K - 1

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

A taxa de transferência total de calor q na janela será igual à soma das taxas de transferência de calor por convecção livre q c o n r e por radiação q r a d . Se liga:

q = q c o n v + q r a d

q = h - . A . T ∞ - T s + ε . σ . A . T s u r 4 - T s 4

Onde:

A = W × L = 1   m 2

T ∞ = 18 ° C = 291   K

T s = 0 ° C = 273   K

T s u r = 18 ° C = 291   K

ε = 0,9

σ = 5,61 × 10 - 8   W / m 2

Opa! O único termo que não temos dessa equação é o coeficiente convectivo h - , então vamos atrás dele.

Passo 3

O coeficiente convectivo está associado ao número de Nusselt por:

h - = N u - L . k L

Como estamos trabalhando com uma placa vertical, a correlação mais adequada para o número de Nusselt será:

N u - L = 0,825 + 0,387 . R a L 1 / 6 1 + 0,492 P r 9 / 16 8 / 27 2

Onde o número de Rayleigh é dado por:

R a L = g β T ∞ - T s L 3 α υ

Substituindo os valores:

R a L = 9,8 × 3,55 × 10 - 3 × 291 - 273 × 1 3 14,3 × 10 - 6 × 20,1 × 10 - 6 → R a L = 2,18 × 10 9

Substituindo na expressão do número de Nusselt:

N u - L = 0,825 + 0,387 . 2,18 × 10 9 1 / 6 1 + 0,492 0,712 9 / 16 8 / 27 2 → N u - L = 156,5

Finalmente o coeficiente convectivo será:

h - = 156,5 × 0,0249 1 → h - = 3,9   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Agora estamos prontos pra calcular a taxa de transferência de calor total:

q = h - . A . T ∞ - T s + ε . σ . A . T s u r 4 - T s 4

Substituindo os valores:

q = 3,9 × 1 × 291 - 273 + 0,9 × 5,67 × 10 - 8 × 1 × 291 4 - 273 4

Resposta

q = 152,7   W

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