Exercícios Resolvidos de Convecção Livre

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Enunciado

Sob condições de operação em regime estacionário, a temperatura superficial de uma pequena lâmpada incandescente de 20   W é de 125 ° C , quando as temperaturas do ar ambiente e das paredes são iguais a 25 ° C .

Aproximando a lâmpada por uma esfera de 40   m m de diâmetro e com emissividade na superfície de 0,8 , qual é a taxa de transferência de calor saindo da superfície da lâmpada?

Passo 1

Nosso primeiro passo é determinar as propriedades do ar para a temperatura de filme T f = ( T ∞ + T s ) / 2 = 75 ° C = 348   K . De acordo com a tabela A.4 do Incropera, temos que:

k = 0,0298   W / ( m . K )

υ = 20,72 × 10 - 6   m 2 / s

α = 29,6 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,7

β = 1 T f = 1 348 = 2,87 × 10 - 3   K - 1

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

A taxa total de transferência de calor q será dada pela soma das taxas de transferência de calor por convecção natural q c o n v e por radiação q r a d .

q = q c o n v + q r a d

Substituindo as expressões das taxas de transferência de calor:

q = h - D . A . T s - T ∞ + ε . σ . A . T s 4 - T ∞ 4

Onde A = 4 π r 2 = π D 2 .

Dessa expressão, nós temos basicamente todo mundo, com exceção do coeficiente convectivo médio. Então vamos atrás desse cara.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente convectivo médio através do número de Nusselt.

h - D = N u - D . k L

Nesse caso, como estamos trabalhando com uma esfera, o número de Nusselt é dado por:

N u - D = 2 + 0,589 . R a D 1 / 4 1 + 0,469 P r 9 / 16 4 / 9

Onde o número de Rayleigh é dado por:

R a D = g β T ∞ - T s D 3 α υ

Substituindo os valores:

R a D = 9,8 × 2,87 × 10 - 3 × 125 - 25 × 0,04 3 20,72 × 10 - 6 × 29,6 × 10 - 6 → R a L = 2,93 × 10 5

Substituindo na expressão do número de Nusselt:

N u - D = 2 + 0,589 × 2,93 × 10 5 1 / 4 1 + 0,469 0,7 9 / 16 4 / 9 → N u - D = 12,5 6

Finalmente o coeficiente convectivo será:

h - D = 12,5 6 × 0,0298 0,04 → h - = 9,36   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Voltando à taxa de transferência de calor, temos o seguinte:

q = h - D . A . T s - T ∞ + ε . σ . A . T s 4 - T ∞ 4

Substituindo os valores:

q = 9,36 × π × 0,04 2 × 125 - 25 + 08 × 5,67 × 10 - 8 × π × 0,04 2 × 125 + 273 4 - 25 + 273 4

q = 8,62   W

Resposta

q = 8,62   W

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