Exercícios Resolvidos de Convecção Livre

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Enunciado

Um tanque cilíndrico de propano de 1,5   m de diâmetro e 4   m de comprimento é inicialmente cheio com propano líquido, cuja densidade é 581   k g / m 3 . O reservatório é exposto ao ar ambiente a 25 ° C em condições meteorológicas calmas.

A superfície externa do tanque é polida de modo que a transferência de calor por radiação é desprezível. Agora, uma rachadura se desenvolve na parte superior do tanque e a pressão no interior cai para 1   a t m enquanto a temperatura cai para - 42 ° C , que é a temperatura de ebulição do propano a 1   a t m .

O calor de vaporização do propano a 1   a t m é 425   k J / k g . O propano é lentamente vaporizado como resultado da transferência de calor do ar ambiente para o reservatório e seu vapor escapa do tanque a - 42 ° C através da rachadura.

Considerando que o tanque de propano está mais ou menos na mesma temperatura que o propano em seu interior, em qualquer momento, determine quanto tempo vai demorar para o tanque esvaziar se ele não estiver isolado.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos determinar as propriedade do ar à temperatura de filme, dada por:

T f = T s + T ∞ 2 = - 42 + 25 2 → T f = - 8,5 ° C

De acordo com a tabela A.4 do Incropera, a essa temperatura:

k = 0,02299   W / ( m . ° C )

υ = 1,265 × 10 - 5   m 2 / s

P r = 0,7383

Além disso, o coeficiente de expansão volumétrica térmica é dado por:

β = 1 T f = 1 - 8,5 + 273 → β = 0,003781   K - 1

Passo 2

Inicialmente, temos uma massa m de propano, dada por:

m = ρ . V = ρ . π . D 2 4 . L = 581 × π × 1,5 2 × 4 4 → m = 4107   k g

A massa de propano passa a evaporar a uma taxa m ˙ , dada por:

q = m ˙ . h v → m ˙ = q h v

Onde q = h - D . A . T s - T ∞ .

m ˙ = h - D . A . T ∞ - T s h v

Onde m ˙ e m estão associados por:

m ˙ = m Δ t → Δ t = m m ˙

Dessa brincadeira toda, o único cara que não temos é o coeficiente convectivo. Vamos atrás dele então.

Passo 3

O coeficiente convectivo é dado por:

h - D = k . N u - D D

Para cilindros, o número de Nusselt é dado por:

N u - D = 0,6 + 0,387 . R a D 1 / 6 1 + 0,559 P r 9 / 16 8 / 27 2

Onde o número de Rayleigh é dado por:

R a D = g β T ∞ - T s D 3 υ 2 . P r

Substituindo os valores:

R a D = 9,8 × 0,003781 × 25 - - 42 × 1,5 3 1,265 × 10 - 5 2 × 0,7383 → R a L = 3,869 × 10 10

Substituindo na expressão do número de Nusselt:

N u - D = 0,6 + 0,387 × 3,869 × 10 10 1 / 6 1 + 0,559 0,7383 9 / 16 8 / 27 2 → N u - D = 374,1

Finalmente o coeficiente convectivo será:

h - D = 0,02299 × 374,1 1 , 5 → h - D = 5,733   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Assim, a vazão mássica de propano será:

m ˙ = h - D . A . T ∞ - T s h v

Onde:

A = π D L + 2 . π D 2 4 = π × 1,5 × 4 + 2 π × 1,5 2 4 → A = 22,38   m 2

Logo:

m ˙ = 5,733 × 22,38 × 25 - - 42 425 → m ˙ = 0,02023   k g / s

Passo 5

Finalmente, o tempo necessário pra esvaziar o tanque será:

Δ t = m m ˙ = 4107 0,02023

Δ t = 203015   s

Resposta

Δ t = 56,4   h o r a s

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