Exercícios Resolvidos de Convecção Livre

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Enunciado

Um série de placas de circuitos verticais encontra-se imersa em ar ambiente quiescente a T ∞ = 17 ° C . Embora os componentes sejam salientes em relação aos substratos, é razoável, em uma primeira aproximação, considerar placas planas com fluxo térmico na superfície uniforme q s ' ' .

Considere placas com comprimento e largura L = W = 0,4   m e espaçamento S = 25   m m . Se a temperatura máxima admissível na placa é de 77 ° C , qual é a potência máxima que pode ser dissipada por placa?

Passo 1

Esse é um problema de escoamento em canal vertical em que temos fluxo constante em ambas as placas, pra resolvê-lo vamos ter que utilizar a seguinte correlação para o número de Nusselt:

N u s , L = C 1 R a s * S L + C 2 R a s * S L 2 / 5 - 1 / 2

Onde R a s * é dado por:

R a S * = g . β . q s ' ' . S 4 k . α . υ

Assim, vamos precisar pegar algumas propriedades do ar à temperatura de filme T f = T s + T ∞ / 2 = 47 ° C = 320 K .

υ = 17,9 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0278   W / ( m . K )

α = 25,5 × 10 - 6   m 2 / s  

β = 1 320 = 3,125 × 10 - 3   K - 1

Agora podemos seguir em frente!

Passo 2

Substituindo os valores, o número de Rayleigh será dado por:

R a S * = g . β . q s ' ' . S 4 k . α . υ = 9,8 × 3,15 × 10 - 3 × 0,025 4 × q s ' ' 0,0278 × 25,5 × 10 - 6 × 17,9 × 10 - 6

R a S * = 942,75 . q s ' '

Substituindo na expressão do número de Nusselt, teremos:

N u s , L = C 1 R a s * S L + C 2 R a s * S L 2 / 5 - 1 / 2

Como estávamos trabalhando com uma situação em que as placas tem fluxos térmicos simétricos: C 1 = 48 e C 2 = 2,51 . Logo:

N u s , L = 48 942,75 × q s ' ' × 0,025 0,4 + 2,51 942,75 × q s ' ' × 0,025 0,4 2 / 5 - 1 / 2

N u s , L = 0,815 q s ' ' + 0,492 q s ' ' 2 / 5 - 1 / 2

Show! Agora vamos tentar encontrar outra expressão para o número de Nusselt.

Passo 3

O número de Nusselt está associado ao coeficiente convectivo através da seguinte equação:

h = N u s , L . k S

Esse mesmo coeficiente convectivo está associado ao fluxo de calor da seguinte forma:

q s ' ' = h . T s - T ∞

Opa! Se substituirmos a expressão do coeficiente convectivo na expressão acima, teremos o seguinte:

q s ' ' = N u s , L . k S . T s - T ∞

Se reorganizarmos esse cara pra isolar o número de Nusselt, teremos:

N u s , L = q s ' ' T s - T ∞ S k

Substituindo os valores:

N u s , L = 0,025 × q s ' ' 77 - 17 × 0,0278

N u s , L = 0,015 . q s ' '

Opa! Agora basta igualar as duas expressões pra encontrarmos o valor do fluxo térmico.

Passo 4

0,015 . q s ' ' = 0,815 q s ' ' + 0,492 q s ' ' 2 / 5 - 1 / 2

Agora não tem muito jeito, o fluxo térmico é calculado por tentativa e erro. Nesse caso, vamos encontrar que:

q s ' ' = 287   W / m 2

Passo 5

Pra fechar, como queremos calcular a taxa de transferência de calor, basta multiplicar o fluxo pela área das placas:

q = 2 q s ' ' . A = 2 × 287 × 0,4 2

Resposta

q = 91,8   W

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