Exercícios Resolvidos de Diagonalização de Operadores Complexos

P3 USP MAT2458. Ano: 2008. Questão 4

Passo 1

Aqui, vamos ter que analisar sobre quais condições a matriz é diagonalizável. E pra isso vamos lembrar o que é necessário.

Vamos analisar o polinômio caracterísitico e ver o que rola.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

det ⁡ A - λ I = 1 - λ 1 a 0 1 - λ - b 0 b 1 - λ

det ⁡ A - λ I = 1 - λ 3 + b 2 1 - λ

det ⁡ A - λ I = 1 - λ λ 2 - 2 λ + b 2 + 1

det ⁡ A - λ I = ( 1 - λ ) ( λ - 1 + i b ) ( λ - 1 - i b )

Se b ≠ 0 , teremos 3 autovalores distintos e a matriz será diagonálizável.

Agora, se b = 0 , teremos 1 como autovalor de multiplicidade 3 . Pra matriz ser diagonálizável, 1 terá que gerar um autoespaço de dimensão 3 , que nesse caso é impossível, é só olhar as alternativas haha. Fique esperto na hora da prova pras alternativas que elas podem te economizar umas contas desnecessárias.

Resposta

d   A é diagonalizável sobre C se e somente se b ≠ 0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas