Exercícios Resolvidos de Diagonalização de Operadores Complexos

P3 USP MAT2458. Ano: 2009. Questão 5

Passo 1

Precisamos analisar uma relação de A 15 com A . Sabemos que i é autovalor de A de multiplicidade 2 , já que possui 2 autovetores linearmente independentes, logo - i também será autovalor de multiplicidade 2 . Podemos então dizer que existe uma matriz M tal que:

A = M i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 - i 0 0 0 0 - i M - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos então que:

A 15 = M i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 - i 0 0 0 0 - i 15   M - 1 = M i 15 0 0 0 0 i 15 0 0 0 0 - i 15 0 0 0 0 - i 15 M - 1

A 15 = M - i 0 0 0 0 - i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 i M - 1 = - M i 0 0 0 0 i 0 0 0 0 - i 0 0 0 0 - i M - 1 = - A

A 15 = - A

Resposta

d   A 15 = - A

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