Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra para Proporção Amostral

João Ismael D. Pinheiro, Probabilidade e Estatística: Quantificando a incerteza, Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda, 2012, pp. 334.

Lasers semicondutores usados em produtos óticos de gravação prestam-se tanto para operações de leitura como para operações de escrita. Estas últimas requerem níveis mais altos de potência, o que tende a reduzir a vida útil do laser. Quando a finalidade principal é realizar cópias de discos magnéticos de alta velocidade, o laser, fundamentalmente, só escreve. Por outro lado, quando a finalidade principal é armazenagem, o laser gasta aproximadamente a mesma quantidade de tempo na leitura e na escrita. Preocupado com a questão da durabilidade da sua produção, um fabricante de lasers deseja realizar uma pesquisa por amostragem junto à sua clientela, para estimar a proporção p dos seus produtos que são usados para realizar cópias.

  1. Se a intenção é estimar p com um erro absoluto inferior a 0,05 e com probabilidade 95 % , qual deve ser o tamanho da amostra?
  2. Sob as mesmas condições do item (a), calcule o tamanho da amostra a ser utilizada, se o fabricante sabe que 0,15 ≤ p ≤ 0,30 .

Passo 1

(a)

Vê se você concorda comigo, de acordo com o enunciado a intenção é que:

P p ^ - p < d = 1 - α

Com d = 0,05 e 1 - α = 0,95 .

E a gente precisa dimensionar n .

Primeiro calculamos α e z 1 - α 2 .

1 - α = 0,95 → α = 0,05

z 1 - α 2 = z 0,975 = 1,96

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pra calcular n   a gente tem que usar a fórmula:

n = z 1 - α 2 d 2 . p . 1 - p

A gente já tem quase todos os valores, mas não temos o valor da proporção populacional p . O que que a gente faz então?

Como a gente não sabe naaaaada sobre p , a gente usa p = 0,5 . Aceita isso que funciona hahaha..

Com isso a gente tem:

n = 1,96 0,05 2 × 0,5 × 0,5

n = 384,16

Mas n é um número inteiro sempre.

n = 385

Passo 3

(b)

O que muda agora? Agora a gente sabe alguma coisa sobre o valor de p .

A gente sabe que 0,15 ≤ p ≤ 0,30 .

Quando isso acontece, a gente usa o valor mais próximo de 0,5. Nesse caso então a gente vai usar a mesma fórmula do item (a), mas com p = 0,30 .

n = 1,96 0,05 2 × 0,3 × 0,7

n = 322,69

Então:

n = 323

Resposta

a   385

b   323

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