Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra para Proporção Amostral

João Ismael D. Pinheiro, Probabilidade e Estatística: Quantificando a incerteza, Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda, 2012, pp. 364.

Uma operadora de TV a cabo realizou uma pesquisa de mercado junto aos seus assinantes visando, entre outras coisas, estimar a proporção p dessas pessoas que estariam dispostas a contratar um upgrade no serviço que lhes é atualmente oferecido, em troca de um certo desconto no preço.

  1. Qual o tamanho de uma nova amostra suficiente para garantir que a proporção p de assinantes dispostos a contratar o upgrade possa ser estimada com um erro absoluto menor que 0,08 com probabilidade 0,95? Admita que nada se sabe sobre o valor de p .
  2. E se é sabido que p está entre 20 % e 35 % ?

Passo 1

(a)

A operadora de TV quer estimar a proporção p de pessoas dispostas a contratar o upgrade no serviço.

Temos que calcular então de acordo com o enunciado:

P p ^ - p < d = 1 - α

Com d = 0,08 e 1 - α = 0,95 .

Calculamos o valor de α e z 1 - α 2 .

1 - α = 0,95 → α = 0,05

z 1 - α 2 = z 0,975 = 1,96

Percebeu que esse valor de z 0,975 tem uma frequência alta nas contas, se você preferir pode decorar que vale 1,96. Mas você descobre usando a tabela da Normal.

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Passo 2

Pra calcular n   a gente tem que usar a fórmula:

n = z 1 - α 2 d 2 . p . 1 - p

A gente já tem quase todos os valores, mas não temos o valor da proporção populacional p . O que que a gente faz então?

Como a gente não sabe naaaaada sobre p , novamente, a gente vai usar p = 0,5 .

A gente fica com:

n = 1,96 0,08 2 × 0,5 × 0,5

n = 150,06

Mas n é um número inteiro sempre.

n = 151

Passo 3

(b)

O que muda agora? Agora a gente sabe alguma coisa sobre o valor de p .

A gente sabe que 0,20 ≤ p ≤ 0,35 .

Quando isso acontece, o que que a gente faz? Usa o valor mais próximo de 0,5, certo? Nesse caso então a gente vai usar a mesma fórmula do item (a), mas com p = 0,35 .

n = 1,96 0,08 2 × 0,35 × 0,65

n = 136,55

Então:

n = 137

Resposta

a   151

b   137

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