Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra para Proporção Amostral

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Enunciado

Uma organização universitária deseja estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a criação de um novo estatuto. Ela seleciona uma amostra de 200 estudantes, aleatoriamente, e constata que 120 são favoráveis a este novo estatuto.

(b) Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de estimação máximo de 5% com probabilidade de 98%.

Passo 1

Letra b)

Aqui a gente tem que lembrar do que vimos em dimensionamento de amostra para proporção populacional! O tamanho n da amostra é dado pela fórmula:

n = z 1 - α 2 d 2 p ( 1 - p )

O item quer saber qual deve ser o tamanho da nossa amostra, para que nosso erro de estimação seja maior ou igual a 0,05, com 0,98 de probabilidade (ou seja, 98% como nível de confiança desse dimensionamento!). Lembrando quem é nosso erro de estimação:

| p ^ - p |

A diferença entre o valor populacional e o valor amostral de um parâmetro!

Então queremos:

P p ^ - p ≤ 0,05 = 0,98

Beleza! Então vamos calcular todo mundo que entra na fórmula do dimensionamento da amostra.

Passo 2

O d da fórmula é o valor máximo do nosso erro, ou seja, 0,05 !

Se 0,98 é nosso nível de confiança, podemos descobrir o valor de α :

1 - α = 0,98

α = 0,02

Calculando z 1 - α 2 :

z 1 - α 2 = z 1 - 0,02 2 = z 0,99

Na tabela, o z mais próximo disso é:

z 0,9901 = 2,33

E como não temos p , vamos usar p ^ como estimativa:

p → p ^ = 0,6

Aplicando essa galera toda na fórmula do dimensionamento de n :

n = z 1 - α 2 d 2 p 1 - p = 2,33 0,05 2 0,6 ( 1 - 0,6 ) ≈ 522

Resposta

Letra b)

522 estudantes

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