1.

Qual será o tamanho da amostra a ser adotada para se fazer uma pesquisa sobre preferência de marcas celulares em um universo de 2000 possíveis clientes? Nesta pesquisa será exigida uma margem de erro máxima de 4 % com 95 % de confiança.

Resolução
2.

Deseja-se estimar a proporção p das empresas localizadas em uma região que possuem um setor de treinamento de pessoal. Determine o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples a ser extraída do conjunto dessas empresas para que o erro absoluto de estimação seja inferior a 0,105 , com uma probabilidade de 0,98 , nas seguintes situações:

  1. Nada se sabe sobre o valor de p ;
  2. Sabemos que pelo menos 80% das empresas dessa região possuem um setor de treinamento.
Resolução
3.

Lasers semicondutores usados em produtos óticos de gravação prestam-se tanto para operações de leitura como para operações de escrita. Estas últimas requerem níveis mais altos de potência, o que tende a reduzir a vida útil do laser. Quando a finalidade principal é realizar cópias de discos magnéticos de alta velocidade, o laser, fundamentalmente, só escreve. Por outro lado, quando a finalidade principal é armazenagem, o laser gasta aproximadamente a mesma quantidade de tempo na leitura e na escrita. Preocupado com a questão da durabilidade da sua produção, um fabricante de lasers deseja realizar uma pesquisa por amostragem junto à sua clientela, para estimar a proporção p dos seus produtos que são usados para realizar cópias.

  1. Se a intenção é estimar p com um erro absoluto inferior a 0,05 e com probabilidade 95 % , qual deve ser o tamanho da amostra?
  2. Sob as mesmas condições do item (a), calcule o tamanho da amostra a ser utilizada, se o fabricante sabe que 0,15 ≤ p ≤ 0,30 .
Resolução
4.

Uma operadora de TV a cabo realizou uma pesquisa de mercado junto aos seus assinantes visando, entre outras coisas, estimar a proporção p dessas pessoas que estariam dispostas a contratar um upgrade no serviço que lhes é atualmente oferecido, em troca de um certo desconto no preço.

  1. Qual o tamanho de uma nova amostra suficiente para garantir que a proporção p de assinantes dispostos a contratar o upgrade possa ser estimada com um erro absoluto menor que 0,08 com probabilidade 0,95? Admita que nada se sabe sobre o valor de p .
  2. E se é sabido que p está entre 20 % e 35 % ?
Resolução
5.

Em um consultório médico a proporção de homens que se consultam em um determinado dia é 65 % . Qual o tamanho ideal de uma amostra para essa situação com 98 % de nível de confiança e 5 % de margem de erro?

Resolução
6.

Deseja-se estimar a proporção p das empresas localizadas em uma região que possuem um setor de treinamento de pessoal. Determine o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples a ser extraída do conjunto dessas empresas para que o erro absoluto de estimação seja inferior a 0,105 , com uma probabilidade de 0,98 , nas seguintes situações:

  1. Nada se sabe sobre o valor de p ;
  2. Sabemos que pelo menos 80% das empresas dessa região possuem um setor de treinamento.
Resolução
7.

Uma organização universitária deseja estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a criação de um novo estatuto. Ela seleciona uma amostra de 200 estudantes, aleatoriamente, e constata que 120 são favoráveis a este novo estatuto.

(b) Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de estimação máximo de 5% com probabilidade de 98%.

Resolução
8.

A proporção p da população que pretende votar no candidato A em uma dada eleição, é um parâmetro desconhecido e que só será revelado no dia da eleição. Assumindo que os eleitores não modifiquem suas intenções de voto, responda:

  1. Para um nível de confiança de 95%, qual é o erro máximo em pontos percentuais que podemos cometer com relação à estimativa da pesquisa, p ^ = 56 % , calculada com uma amostra de tamanho n = 2200 ?
  2. Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de no máximo 1,5 ponto percentual, i.e. o comprimento do intervalo em cada lado do estimador da proporção ser inferior a 1.5%, ao mesmo nível de confiança e para a mesma estimativa do item a)?
Resolução
9.

Em uma linha de produção, o engenheiro responsável pelo controle de qualidade deseja estimar a proporção p de itens defeituosos produzidos. Para isso, seleciona aleatoriamente uma amostra de 50 itens, observando 4 itens defeituosos. Historicamente, mesmo em ocasiões de descontrole na linha de produção, a proporção de itens defeituosos jamais superou 15% e o engenheiro acredita que esse limiar continue a valer.

(b) Qual deve ser o tamanho de amostra coletada para que, ao se utilizar a proporção amostral de itens defeituosos (   p ^   ) como estimador da proporção de itens defeituosos ( p ) na linha de produção, o erro absoluto de estimação |   p ^   -   p   | seja inferior a 0,05, com probabilidade 95%?

Resolução

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