Exercícios Resolvidos de Eliminação de Gauss

Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes, Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1996, pag 181, exercício 5.

Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:

2 x 1 + 2 x 2 + x 3 + x 4 = 7 x 1 - x 2 + 2 x 3 - x 4 = 1 3 x 1 + 2 x 2 - 3 x 3 - 2 x 4 = 4 4 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 + x 4 = 12

Passo 1

Começamos passando para a forma de matriz aumentada:

2 2 1 1 1 - 1 2 - 1 3 2 - 3 - 2 4 3 2 1 7 1 4 12

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Fase 1 – Eliminação:

2 2 1 1 1 - 1 2 - 1 3 2 - 3 - 2 4 3 2 1 7 1 4 12

L 2 L 2 - 1 2 L 1 :

2 2 1 1 0 - 2 1.5 - 1 . 5 3 2 - 3 - 2 4 3 2 1 7 - 2.5 4 12

L 3 L 3 - 3 2 L 1 :

2 2 1 1 0 - 2 1.5 - 1.5 0 - 1 - 4.5 - 3.5 4 3 2 1 7 - 2.5 - 6.5 12

L 4 L 4 - 4 2 L 1 :

2 2 1 1 0 - 2 1.5 - 1.5 0 - 1 - 4.5 - 3.5 0 - 1 0 - 1 7 - 2.5 - 6.5 - 2

L 3 L 3 - - 1 - 2 L 2 = L 3 - 1 2 L 2 :

2 2 1 1 0 - 2 1.5 - 1.5 0 0 - 5.25 - 2.75 0 - 1 0 - 1 7 - 2.5 - 5.25 - 2

L 4 L 4 - - 1 - 2 L 2 = L 4 - 1 2 L 2 :

2 2 1 1 0 - 2 1.5 - 1.5 0 0 - 5.25 - 2.75 0 0 - 0.75 - 0.25 7 - 2.5 - 5.25 - 0.75

L 4 L 4 - - 0.75 - 5.25 L 3 = L 4 - 0.75 5.25 L 3 :

2 2 1 1 0 - 2 1.5 - 1.5 0 0 - 5.25 - 2.75 0 0 0 0.14 7 - 2.5 - 5.25 0

Passo 3

Fase 2Retrosubstituição:

Passando para a forma de sistema:

2 x 1 + 2 x 2 + x 3 + x 4 = 7 - 2 x 2 + 1.5 x 3 - 1.5 x 4 = - 2.5 - 5.25 x 3 - 2 . 75 x 4 = - 5.25 0.14 x 4 = 0       I I I I I I I V

De I V :

x 4 = 0

De I I I :

- 5.25 x 3 - 2.75 0 = - 5.25

x 3 = 1

De I I :

- 2 x 2 + 1.5 1 - 1.5 0 = - 2.5

- 2 x 2 = - 4

x 2 = 2

De I :

2 x 1 + 2 2 + 1 + 0 = 7

2 x 1 = 2

x 1 = 1

Logo, ficamos com:

x 1 , x 2 , x 3 , x 4 = 1,2 , 1,0

Resposta

x 1 , x 2 , x 3 , x 4 = 1,2 , 1,0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas