Exercícios Resolvidos de Método da Eliminação de Gauss

Lista 4 – Professora Susana – exercício 3.

Tente resolver o seguinte sistema pela eliminação de Gauss. O que acontece? O que pode concluir?

2 x - 3 y + 4 z = 8 4 x + 2 y - 3 z = - 1 6 x + 7 y - 10 z = - 10

Passo 1

A matriz aumentada fica:

2 - 3 4 4 2 - 3 6 7 - 10 8 - 1 - 10

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Fase 1 – Eliminação:

2 - 3 4 4 2 - 3 6 7 - 10 8 - 1 - 10

L 2 ← L 2 - 4 2 L 1 :

2 - 3 4 0 8 - 11 6 7 - 10 8 - 1 7 - 10

L 3 ← L 3 - 6 2 L 1 :

2 - 3 4 0 8 - 11 0 16 - 22 8 - 17 - 34

L 3 ← L 3 - 16 8 L 2 :

2 - 3 4 0 8 - 11 0 0 0 8 - 17 0

Passo 3

Fase 2Retrosubstituição:

Eita. E agora? Não dá pra aplicar a retrosubstituição já que a última linha sumiu. Repare que só sobraram 2 equações para 3 variáveis! Ou seja, alguma variável está livre. Isso quer dizer que temos infinitas soluções! Vale ressaltar que um algoritmo de computador não conseguiria resolver isso pois envolveria dividir 0 0 .

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