Exercícios Resolvidos de Equações Adimensionalizadas

Ver Teoria

Enunciado

Dado o campo de velocidades de um escoamento:

V → = a x y 2 t   i → + b y 3 t   j → + c x y 3   k →

Onde a = 1 m-2s-2, b = -1/3 m-2s-2, e c = 1 m-3s-1, com x, y e z dados em metros e t em segundos. Pede-se:

  1. No ponto P1(x1, y1, z1) = P1(1m, 2m, 3m) e instante t 1 = 2 s o escoamento é permanente? Justifique.

Passo 1

Vamos considerar os pontos dado no enunciado

P 1 = ( 1,2 , 3 )

t 1 = 2

Escoamento permanente, ou seja, ∂ V → ∂ t = 0

Logo, o que podemos dizer é que:

∂ V → ∂ t = a x y 2 i → + b y 3 j →

Conhecendo a e b, temos então:

∂ V → ∂ t = ( 1 ) ( 1 ) 2 2 i → + - 1 3 ( 2 ) 3 j →

∂ V → ∂ t = 4 i → - 8 3 j → ≠ 0

Logo, nosso escoamento NÃO É PERMANENTE!

Resposta

E s c o a m e n t o   t r a n s i e n t e

Exercícios de Livros Relacionados

A inclinação da superfície livre de uma onda em regime permanente em um escoamento unidimensional em uma camada de líquido pouco profunda é descrito pela equação ∂ h ∂ x = - u g ∂ u ∂ x Use um escala
A equação que descreve a vibração de pequena amplitude de uma viga é ρ A ∂ 2 y ∂ t 2 + E I ∂ 4 y ∂ x 4 = 0 em que y é a deflexão da viga no local x e no tempo t , ρ e E são a massa específica e o módu
O teorema de transporte de Reynolds (TTR) é discutido no Capítulo 4. Para o caso geral de um volume de controle móvel c/ou deformável, escrevemos o TTR da seguinte maneira:onde V r → é a velocidade re
Uma aplicação importante da mecânica dos fluidos é o estudo da ventilação de uma sala. Em particular, suponhamos que há uma fonte 5 (massa por unidade de tempo) de poluição do ar em uma sala de volume
Considere a ventilação de uma sala bem misturada como aquela da Figura P7-25. A equação diferencial da concentração de massa na sala como função do tempo é dada no Problema 7-25 e é repetida aqui por