Exercícios Resolvidos de Equações Adimensionalizadas

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Enunciado

Dado o campo de velocidades de um escoamento:

V → = a x y 2 t   i → + b y 3 t   j → + c x y 3   k →

Onde a = 1 m-2s-2, b = -1/3 m-2s-2, e c = 1 m-3s-1, com x, y e z dados em metros e t em segundos. Pede-se:

(b) Qual o vetor velocidade no ponto P1 e t1?

Passo 1

Vamos considerar os pontos dado no enunciado

P 1 = ( 1,2 , 3 )

t 1 = 2

V → = a x y 2 t   i → + b y 3 t   j → + c x y 3   k →

Substituindo os valores em V →

Conhecendo a e b, temos então:

∂ V → ∂ t = 1 1 2 2 2 i → + - 1 3 2 3 2 j → + 1 1 2 3   k →

∂ V → ∂ t = 8 i → - 16 3 j → + 8 k →

Resposta

∂ V → ∂ t = 8 i → - 16 3 j → + 8 k →

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