Exercícios Resolvidos de Erro na Interpolação

Ver Teoria

Enunciado

Deseja-se construir uma tabela da função f x = e x no intervalo 0,1 com pontos x i igualmente espaçados. Seja h o passo. Qual o valor máximo de h para que o erro da interpolação linear em qualquer ponto do intervalo seja menor ou igual a ϵ = 10 - 2 .

Passo 1

Em uma interpolação linear temos apenas dois pontos separados por uma distância h . Logo, sempre podemos dizer que:

E x ≤ h 2 M 2 8

Vamos começar encontrando M 2 . A derivada segunda de e x é ela mesma. Também sabemos que e x é crescente e positiva em 0,1 , logo tem seu maior valor em x = 1 , onde e 1 = 2.7183 .

Passo 2

Agora basta substituirmos tudo na fórmula:

E x ≤ h 2 ∙ 2.7183 8 = 0.34 h 2 = 10 - 2

h = ± 0.1715

Como a diferença entre os pontos é medida em módulo, h = 0.1715 .

Resposta

h = 0.1715