Lista de Exercícios Resolvidos de Erro na Interpolação

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Suponha que f x = sin ⁡ x é aproximada em 0,1 por um polinômio interpolador em n + 1 pontos distintos equidistantes 0 = x 0 < x 1 < … < x n - 1 < x n = 1 . Determine n tal que o erro seja menor que 10 - 4   ∀ x ∈ 0,1

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Sabendo-se que a equação x - e - x = 0 admite uma raiz no intervalo 0,1 , determine o valor desta raiz usando interpolação quadrática. Estime o erro cometido, se possível.

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Queremos construir uma tabela que contenha valores de cos ⁡ x para pontos igualmente espaçados no intervalo I = 1,2 .

Qual deve ser o menor número de pontos desta tabela para se obter, a partir dela, o cos ⁡ x , usando interpolação linear com erro menor que 10 - 6 para qualquer x no intervalo 1,2 .

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Seja a função f x = x + 1 - 1 , calcule uma aproximação para f 0.8 , utilizando o polinômio de Newton sabendo que f 0 = 1 ; f 0.5 = 0.6667 ; f 1 = 0.5 . Dar um limitante superior para o erro.

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Deseja-se construir uma tabela da função f x = e x no intervalo 0,1 com pontos x i igualmente espaçados. Seja h o passo. Qual o valor máximo de h para que o erro da interpolação linear em qualquer ponto do intervalo seja menor ou igual a ϵ = 10 - 2 .

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Consideremos o problema de interpolação para s e n x , numa tabela de pontos igualmente espaçados com intervalo h , usando um polinômio de 2 º grau. Fazendo x 0 = - h , x 1 = 0 , x 2 = h mostre que:

E x ≤ 3 27 h 3

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Verifique que na interpolação linear

E x ≤ h 2 M 2 8

onde h = x 1 - x 0 .

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