Exercícios Resolvidos de Erros

Lista 1 – Professor Daniel – UFRJ – Questão 3 Adaptada

Considere uma máquina com sistema de representação de números definido por: base 10 , precisão de 6 dígitos na mantissa e expoente no intervalo: - 6,6 . Pede-se:

a Qual o menor e o maior número em módulo representáveis nesta máquina?

b Como será representado o número 1892 77 . 87 nesta máquina se for usado o arredondamento? E o truncamento?

c Se a = 257820 e b = 0.6 qual o resultado de a + b se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

d Considerando a letra acima, qual o resultado da operação a + ∑ i = 1 10 b , considerando que está sendo realizado o truncamento?

e Repetir o item d , para a operação ∑ i = 1 10 b + a .

Passo 1

a A máquina funciona na base decimal com 6 dígitos na mantissa e expoente indo de - 6 até 6 . Então, o maior número será:

0.999999 × 10 6

E o menor número:

0.100000 × 10 - 6

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Usando o arredondamento:

0.1 892 78 × 10 6

Usando o truncamento:

0.1 892 77 × 10 6

Passo 3

c Usando o arredondamento:

257820 + 0.6 = 0.25782 × 10 6 + 0.0000006 × 10 6 = 0.2578206 × 10 6 =

= 0.257821 × 10 6

Usando o truncamento:

257820 + 0.6 = 0.25782 × 10 6 + 0.0000006 × 10 6 = 0.2578206 × 10 6 =

= 0.257820 × 10 6

Passo 4

d Usando o truncamento nós vimos que a soma individual de 257820 + 0.6 = 257820 . Se fizermos essa soma 10 vezes, o resultado continuará sendo o mesmo:

  a + ∑ i = 1 10 b = 257820

Passo 5

e Agora nós somaremos várias parcelas dos 0.6 e depois somaremos isso aos 257820:

∑ i = 1 10 b + a = 6 + 257820 = 0.000006 × 10 6 + 0.25782 × 10 6 = 0.257826 × 10 6 =

= 257826

Resposta

a Maior número: 0.999999 × 10 6

Menor número: 0.100000 × 10 - 6

b Usando o arredondamento: 0.189278 × 10 6

Usando o truncamento: 0.189277 × 10 6

c Usando o arredondamento: 0.257821 × 10 6

Usando o truncamento: 0.257820 × 10 6

d 257820

e 257826

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