Exercícios Resolvidos de Erros

Ver Teoria

Enunciado

Seja uma máquina de base decimal com aritmética de ponto flutuante normalizado com 4 dígitos para a mantissa e 1 dígito para a característica. Para calcular a média aritmética dos números x = 0.5000 × 10 9 e y = 0.7000 × 10 9 nesta máquina é mais conveniente calcular x + y 2 ou x 2 + y 2 ? Justifique.

Passo 1

Primeiramente repare que aqui estamos na base decimal! A parte importante aqui é que temos apenas 1 dígito para a característica, que é o expoente! Ou seja, só podemos representar expoentes de 0 a 9 ! Se somarmos os números antes da divisão, teremos:

0.5000 × 10 9 + 0.7000 × 10 9 = 0.1200 × 10 10

Opa, apareceu um expoente 10 , ta vendo? Isso não poderia acontecer! Então é mais conveniente dividirmos antes de somarmos evitando esse problema:

0.5000 × 10 9 2 + 0 . 7 000 × 10 9 2 = 0.2500 × 10 9 + 0.3500 × 10 9 = 0.6000 × 10 9

Resposta

x 2 + y 2

Pois assim evitaríamos o expoente 10 10 que é não pode ser representado com apenas 1 dígito para a característica.

Exercícios de Livros Relacionados

Idem para u = 3 x _ew = x _ + x _ + x _ .
É interessante observar que a adição em aritmética de ponto flutuante nem sempre é associativa. Prova-se que dados n números xl' x2, ... , xn representados exatamente, o limite do erro total devido ao
Verifique de alguma forma que, se r F tem representação finita na base 2 com k dígitos, ou seja, r F=( 0 .d 1 d 2 · · · d k ) 2 , então sua representação na base 10 é também finita com k dígitos.
Sejam x e y as representações de x e y obtidas por arredondamento em um computador. Deduza expressões de limitante de erro para mostrar que o limitante do erro relativo de u = 3 x y é menor que o de v
Supondo que x é representado num computador por x _ , onde x _ é obtido por arredondamento, obtenha os limites superiores para os erros relativos de u = 2 x _ e w = x _ + x _ .